Categorie archief: wiskunde

Top 2000: een analyse

Ik heb er al eens eerder over geschreven en vorige jaar wat getweet. Maar ik kan het niet laten. Een paar dezelfde dingen als de voorgaande jaren en wat nieuwe dingen. Gewoon, op grond van de data die beschikbaar is. Ik gebruik de lijst die staat op wikipedia. Ik heb eerst geprobeerd de lijst van de Top 200o zelf te mergen. Die verschilt echter met vorig jaar soms. Zo staat er in de oude lijst bijvoorbeeld wel eens: “Prince” en in de nieuwe “Prince and the Revolution”. En mijn Excel snapt dan niet dat dat hetzelfde is. Uiteindelijk heb ik deze lijst gebruikt. De analyse gaat over de data van 2016 behalve als dat niet zo is. Dan wordt dat aangegeven. Voel je vrij om ook aan de slag te gaan!

Als ik zin en tijd heb, zoek ik wat uit. Dat betekent 
dat dit document groeit. Kom nog eens terug om nieuwe 
dingen te bekijken.

Afijn. Hieronder staat een lijst met zaken die ik tot nu heb uitgezocht. Klik erop en je wordt verder geleid. Als je iets wil weten wat ik kan uitzoeken, hoor ik het wel. Let op: ik gebruik slechts de artiest, de titel en het jaar van uitbrengen. Vetgedrukt is onlangs toegevoegd.

Welke woorden komen het vaakst voor?

Zeker in 2016, toch op wereldschaal een beetje een annus horribilis, vind ik het fijn te zien dat LOVE weer wint.

De meest voorkomend woorden top 20:

Links zie je een overzicht van alle woorden, rechts van de woorden die interessant zijn. Het totaal aantal woorden in de titels van de Top 2000 2016 is 5979.

Zoals gezegd is “love” de winnaar. Musici zijn enorme romantici. Als je zoekt op de website wordfrequency.info zie dat “love” pas op de 391e plek komt in het Engels Corpus. Slechts 0,031% van de woorden is “love” (één op 3200 woorden). In de Top 2000 is dat 1,56%, dus één op de 64 woorden is “love”!

De Nederlandstalige top 20 samenstellen is lastig. Veel woorden in het Engels betekenen ook iets in het Engels. “Lover” bijvoorbeeld. Die haal je er natuurlijk uit: die zal veel vaker in het Engels voorkomen. Maar “me”? en “is”? 

Afijn. Ik heb een poging gewaagd met alleen maar woorden die duidelijk Nederlands zijn (hoewel, “van” is natuurlijk ook een personenbusje,…). In het begin natuurlijk veel algemene woorden. Zoals gezegd missen er een paar, zoals “me”. In mijn eenvoudige Excel-database is niet te vinden of een liedje Nederlandstalig is of niet. Dat zou ik wel kunnen doen maar is wel heel veel werk, denk ik. Later wellicht. 

Het eerste “interessante” woord dat je tegenkomt is “hart”. Wellicht logisch (“Bloedend hart”, “Houten Hart”) maar het is toch opvallend dat het woord “liefde” pas heel veel later komt (op plek 490, slechts in twee liedjes. Welke?) maar dat is natuurlijk niet helemaal eerlijk. In het Engels is “love” ook een woord voor “houden van”. Even gekeken: “hou” komt vier keer voor in de lijst. Maar goed, om een eerlijke vergelijking te maken moet ik weten hoeveel Engelstalige liedjes erin staan en hoeveel Nederlandse.

Kleuren in de Top 2000

Een andere telling die ik gedaan heb, is de telling van de kleuren, althans de Engelse. Ik gebruik een brede definitie van kleuren. “Golden” en “Silver” doen ook mee. “Ruby”, hoewel soms in gebruik als kleur, heb ik niet meegeteld. Als ik het goed zie, wordt deze naam (best vaak trouwens) gebruikt als naam.


Hierboven zie je het spectrum (ik weet, het is niet een echt fysisch spectrum) met de juiste lengtes. Zwart en blauw winnen. Kleuren worden, kennelijk vooral gebruikt in liedjes op een negatieve manier. Mijn lievelingskleur, “orange” komt, als enige kleur uit het spectrum, helemaal niet voor, evenals de niet in het echte spectrum voorkomende “pink”. 

Je ziet hiernaast de precieze percentages van alle kleuren. Ik vond overigens maar 58 keer een kleurnaam.

 

Top 2000 lichaamsdelen

Ook heb ik de lichaamsdelen geteld. Ik heb hierbij het hart (bij elkaar 22x) overgeslagen. Vooral ogen, weinig benen en vier hoofden.

 

 

 

 

 

 

 

Positief/negatief

Uit de Top 2000 valt natuurlijk niet echt het humeur van de samenleving te destilleren maar toch was ik benieuwd naar de balans tussen positieve en negatieve woorden in de teksten. En ja, ik snap dat “nothing” weliswaar negatief is maar in de zin “Nothing compares to you” juist weer positief is. Ik heb echter gewoon geteld omdat de positieve term “everything” in “there goes my everything” juist weer negatief is. Afijn.

 

 

De doden van 2016

Er zijn nogal wat popartiesten gestorven in 2016. Zoals iemand twitterde vanmorgen na het bericht van de dood van George Michael: “Welk festival wordt er in de hemel gehouden?”. Ik heb alle nummers gezongen/gespeeld dor de volgende doden zwart gemaakt:

  • David Bowie
  • Black
  • Glenn Frey (Eagles)
  • Keith Emerson (Emerson, Lake and Palmer)
  • Prince
  • Billy Paul
  • John Berry Beasty boys
  • Leonard Cohen
  • Rick Parfitt (Status Quo)
  • George Michael

Ik had ook wel Toots Thielemans mee willen nemen maar van hem (net zoals van Mieke Telkamp en Eddy Wally) staat geen nummer in de Top 2000. Klik vooral op het plaatje om hem te vergroten. 

Zelfde titels

Tweeduizend liedjes. Dan kun je natuurlijk niet verwachten dat het allemaal andere titels zijn. En dat is ook niet zo. Er zijn vier titels die twee keer voorkomen en er zijn er zelfs twee die drie keer voorkomen: “Crazy” van Seal, Gnarls Barkley en Aersomith en “One” van Mettallica van U2 en van Mary J. Blige (&U2). Queen staat er in feite twee keer in met “Somebody to love”, de tweede keer met George Michael.

De letters van de titels

Vorig jaar had ik al eens opgemerkt dat er slechts één band een palindroomnaam heeft: ABBA. En wat geestig is, is dat uitgerekend deze band één van de twee titels heeft uitgebracht die een palindroom is: SOS! De andere is Mmm mmm mmm van de Crash Test Dummies.

De wedstrijd welke is het lied met de meeste leestekens kent wel drie winnaars: het mooie lied van Ramses Shaffy: “Zing, vecht, huil, bid, lach, werk en bewonder” (vijf komma’s), “Turn! Turn! Turn! (to everything there is a reason)” en “Gimme! Gimme! Gimme! (a man after midnight). Die laatste twee hebben beiden drie uitroeptekens en twee haakjes. “In-a-gadda-da-vida” van Iron Butterfly mag er ook zijn met vier koppeltekens.

Ik heb ook gezocht naar titels met getallen in de titel. Na wat opschoonwerk in Excel (alle gewoon karakters en leestekens weg), hield ik 26 nummers over met een of meer getallen in de titel. Daarbij het ik geschreven nummers (“One” bijvoorbeeld) genegeerd. Meerder getallen in een nummer heb ik achter elkaar geplakt. En dan wint Doe Maar met “32 jaar (Sinds 1 dag of 2)”. Wellicht had Bruno Mars moeten winnen: 24k is natuurlijk 24000. Oh nee, Katie Melua. Onbetwist. “Nine million bicycles”. 

Langste en kortste titel

Sommige titels zijn enorm lang, anderen extreem kort. Ook daar heb ik naar gekeken. Hieronder zie je de twee ranglijsten. Grappig: U2 staat in beide lijstje. Een keer met “Still haven’t found what I’m looking for”  en een keer met “Bad”. De Manic Street Preachers hebben de eer met de allermeeste letters in de Top 2000 te staan: 59 bij elkaar met hun nummer: “If you tolerate this your children will be next”. 

Alfabetische titels

Houd je vast. Het wordt nu wel erg nerdy (ga gerust gewoon weer luisteren naar de Top 2000 hoor). Ik heb wat alfabetische testen gedaan. Zoals altijd schatplichtig aan Battus. 

Als eerste gekeken in welke nummers de letters van het alfabet maar een keer voorkomen. Dat zijn er nog best veel trouwens: 240 (12% dus). Bij titels die uit twee letters bestaan is dit niet zo raar natuurlijk. Langere zijn leuker. De langste staan hiernaast. Nummer 1, “Black or white” van Michael Jackson, heeft er 12, de nummers 2 hebben er 11 en de nummers 3 10.

“Lost” van Anouk (nummer 441) en “Biko” van Peter Gabriel (854) zijn de enige nummers met een lengte van vier letters die ook op alfabetische volgorde staan in het woord. Andersom kan ook: de letters staan in omgekeerde alfabetisch volgorde in de titel. Hier vinden we er twee met vijf letters: “Sonne” van Rammstein (nummer 187) en “Wrong” van Novastar. Een eervolle vermelding voor “YMCA” van De Village People natuurlijk. 

Verdeling over de jaren

Een standaardding in de statistiek: verdelingen! Gewoon vergeten tijdens het nerden. Eerst maar eens per jaar. Best interessant:

Rare dingen zitten er in. De eerste in 1939 (Strange Fruit van Billy Holiday) maar daarna in één keer vier! En niet de minste: Johnny Cash, Frank Sinatra en twee keer Elvis Presley. Even tussendoor:

Dat daarna de aantallen stijgen is logisch: de opkomst van de Rock and Roll is daar verantwoordelijk voor natuurlijk. Wel bijzonder: 1979 is het topjaar met 65 liedjes. Dat is er meer dan één per week. Het gemiddelde is zo’n 32 per jaar waarin er minstens één in voorkomt. Verder is 2010 een merkwaardig beroerd jaar: slechts 12 nummers uit de Top 2000 komen uit dat jaar. De jaren 2013 en 2014 hebben evenveel nummers in de lijst en ook best veel: 52. Dat gaat alweer naar de aantallen uit de jaren 70 terug.

De verdeling als je kijkt naar de decennia is weer wat logischer:

Je vraagt je af of dat verandert is in de loop van de top 2000. We gaan het na (kost wel even wat Excel gedoe…).

Als eerste alle uitzendjaren in een grafiek. Een (best mooie) wirwar:

Echt veel informatie is er niet uit te halen. Wel zie je dat het maximum aantal nummers uit een jaar 97 was. Dat was het jaar 1969 in het uitzendjaar 2002. Verder zie je mooi de uitzendjaren aan het einde van de grafiek. Er is daar wel iets opvallend. Je moet wel goed kijken. In 2008 stond er geen enkel nummer uit 2008 in. Maar dat kan kloppen! In 2008 was de 10e aflevering. Je kon toen niet stemmen, de lijst werd gemaakt m.b.v. de voorgaande lijsten. Lees er hier meer over.

Ook leuk om te kijken naar het totaal. Ik heb hiervoor van elk jaar het aantal nummers uitgebracht in een jaar opgeteld over alle 18 edities. Deze verdeling ziet er al bijna “normaal” uit. 

Beste jaar is duidelijk 1969 en slechtste van de “goeie tijd” is 1981.

Misschien wel de mooiste van allemaal is de verdeling per decennium over de verschillende edities. Je ziet de jaren “0” en de jaren “10” beginnen en jaren zestig langzaam uitdoven. De “hik”bij 2008 laat zich verklaren door het feit dat dit een optelling is van de voorgaande negen edities.

De onderstaande grafiek doet hetzelfde maar dan voor elk jaar in plaats van voor elk decennium. Minder goed leesbaar maar esthetisch best fijn. Zoals Per-Ivar (die heel vaak rake dingen zegt) net zegt: “Het langetermijngeheugen van de soort mens in kaart gebracht.” Klik er vooral even op, dan zie je het beter.

Heatmap jaar

En de laatste van dit jaar: een heatmap van het jaar van uitbrengen van de nummers van de Top 2000 van 2016. Hoe lichter hoe jonger (precies andersom als boven dus). Je ziet eigenlijk geen enkele patroon. En dat is mooi. Kennelijk zitten er oude en nieuwe nummers door elkaar heen in de Top 2000. Misschien alleen bij de eerste 100 wat meer oude (donkere nummers). Een mooi nieuw jaar gewenst!

 

Maakbord

tilewallHet Exploratorium is het mooiste Sciencecenter ter wereld. Echt zeker weten doe je dat pas natuurlijk als je ze allemaal bezocht hebt, maar ik bezocht er vele en er kan er geen een tippen aan de op Alcatraz uitkijkende sprankelende maak- en onderzoekfeestplek. Ik was er twee keer en twee keer heb ik met open mond gekeken naar het bord met de verschillende technieken, de “Tile Wall” van Nicole Cartrett, medewerker van het Exploratorium en kunstenaar.

Nu zocht ik al een tijdje naar een mooie slogan die goed vertelt wat we op de Populier de laatste jaren aan het doen zijn. De leerlingen gaan steeds meer maken. Dat wil niet zeggen dat onderzoeken en experimenteren geen onderdeel meer uitmaken van ons programma. Alleen Maken is daar als een belangrijke activiteit bijgekomen. Eigenlijk was het niet zo lastig:

Maak het mee op de Populier!

Laten we vooral niet praten over de kwaliteit van de slogan verder hoor, daar gaat het hier niet om.

Op zondag 10 januari schreef ik een mail naar mijn grote vriend en maakmakker Per-Ivar. Onderwerp: Idee. Met daarin o.a.:

We maken een bord met de slogan erop. Elke letter krijgt een vakje van 12×12 cm. Alle letters moeten even hoog worden: 10 cm en min of meer hetzelfde strakke lettertype. Elke letter wordt gemaakt met een andere techniek.

Per kerende post kreeg ik antwoord: gaan we doen! Daarna mailde ik al mijn collega’s van de hele scienceclub van de Populier. Direct enthousiaste reactie: “Ik doe deze wel!” “Mag ik deze doen?” Zoals dat eigenlijk altijd gaat binnen ons geweldige team.

De beste maker van allemaal, Rolf, deed de technische ondersteuning en opbouw, ik maakte een vel met de verdeling en we gingen aan de slag. Elke dag kwamen er wel een of meer letters los. Sommigen waren gemakkelijk. De 3D-geprinte “P” was een kwestie van downloaden en opplakken en ook de “E” van LEGO ging best snel. Anderen hadden meer voeten in de aarde en kostten een aantal prototypes. Maar, het was een feest! Elke dag een mooie letter erbij, een steeds duidelijker project, gekke ideeën die waar werden gemaakt (licht en beweging), ook wiskunde heeft een plek, harde en zachte technologieën etc., etc., etc. Samen gemaakt!

De technieken op een rijtje (klik op de foto om te vergroten):

IMG_0535De “M” is gemaakt met de vacuümvormer. Eerst is er een letter M vier keer uitgesneden met de lasercutter uit een plaat van 3 mm dik. Die zijn op elkaar geplakt. Daarna zijn de randen wat afgerond met de schuurmachine. Daarna onder de vacuümmachine. Daarbij wordt een laag plastic verwarmd tot het heel zacht is en daarna over de letter getrokken en de lucht wordt eruit gezogen. Dan vormt het plastic zich om de letter heen. Leerlingen gebruiken dit wel om raketten en autootjes te maken, althans de buitenkant.

IMG_0537Een van de favoriete projecten bij Science is “LED-kunstwerken”. Elektriciteit onder de knie krijgen en iets moois maken. Vele gave lampen zijn er de afgelopen door de leerlingen gemaakt. De LED-letter kon niet ontbreken dus. De “A” bestaat uit bijna 50 driekleuren LEDs, Zoveel LEDS trekken een berg stroom: soms meer dan 2,5A

 

 

IMG_0538De “A” van mijn oude duimstok! Opvallend: ik probeerde een nieuwe te kopen bij de lokale ijzerwarenhandel: de gele zijn er niet meer. Meten is natuurlijk heel belangrijk als je iets onderzoekt en iets maakt. Soms kan het snel en hoeft het niet zo nauwkeurig. Dan voldoet een rolmaat of duimstok. Als het nauwkeuriger moet hebben we ook een schuifmaat.

 

 

IMG_0539

Marten Hazelaar is naast een geweldig docent (Docent van het jaar 2003 bijvoorbeeld) ook een kunstenaar. Hij maakt de prachtigste dingen met allerhande grafische technieken. Hier heeft hij de droge naald techniek gebruikt. Deze “K” staat symbool voor de groeiende rol van kunst en “mooi” in de projecten van de leerlingen. En dan is een collega die een zeer verfijnd esthetisch gevoel heeft, heel plezierig.

 

IMG_0540

Op de hiernaast staande foto zie je een vage “H”. Hij is echter geenszins vaag: het zijn 8×8 Neopixels-LEDs. Individueel aanstuurbare gekleurde LEDs aangestuurd door slechts drie lijntjes vanaf de Arduino, de programmeerbare kleine computer die zo belangrijk is in de makerswereld. We gebruiken hier een kleine versie: een Trinket. Die stuurt ook nog ene ander letter aan: de “O”. Leerlingen in de FABklas krijgen Neopixel-les van Rolf.

IMG_0541

Boren! De hele dag door zijn de leerlingen van De Populier dat aan het doen. Grote gaten, kleine gaten, ronde gaten, ellipsvormige gaten (“Houd hem recht!“), nette gaten, slordige gaten. Met een handboormachine of een kolomboor. Zo ook deze “E”.

 

 

 

IMG_0542

De “T” hiernaast is gesoldeerd. Vanaf bijna de allereerste dag dat de leerlingen bij ons komen, doen we dit. In het begin om constructies te maken en later ook om elektrische schakelingen definitief te maken. Het is magisch, het aan elkaar maken van metalen, nog geleidend ook. Een mooie vaardigheid die je echt steeds beter kan als je het vaak doet.

 

 

IMG_0543
Deze “M” ziet er wellicht wat “kinky” uit. De zwarte plastic bandjes die je ziet zijn echter tie-wraps. Een schitterende manier om zaken aan elkaar te maken. En dat moet nog wel eens als je iets aan het maken bent. Soms definitief, soms ook tijdelijk. We hebben altijd een hele grote la tie-wraps in voorraad voor de leerlingen en onszelf.

 

 

IMG_0544Nieten! Naast een welhaast oneindige bron van vrolijke, moedwillige taalmisverstanden (wel nieten of niet nieten) is het een stevige manier om dingen snel te bevestigen. Leerlingen gebruiken dit niet zo vaak. Maar het is fijn om te hebben liggen. Soms is het heel handig: denk aan het snel opspannen van een stukje stof.

 

 

IMG_0545

Er is bijna niemand die kan weerstaan aan dit vrolijke, altijd werkende, je fantasie direct aanzettende speelgoed: LEGO. Al vele jaren doen we mee met de FIRST LEGO league, hebben we een LEGO-extra club die een heel middag geweldige dingen maakt en gebruiken leerlingen het als ze er niet meer uitkomen. Onlangs hebben we een prachtig statusbord gemaakt voor de FABklas van LEGO. Deze “E” is dan ook zeer op zijn plaats hier. Leve LEGO!

 

IMG_0546De “O”. Tja. Die kon natuurlijk niet anders dan aan de wiskunde worden gewijd. En wel aan het mooiste getal dat er bestaat: π. De verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel. De meeste mensen weten: π=3,14. Maar er zijn wel wat
meer decimalen dan dat. Het record staat op 12,1 biljoen (‘trillion” in het Amerikaans). zoveel zijn er niet door de lasercutter in  deze O gegraveerd. Maar wat wel heel gaaf is: deze letter draait! Met een steppermotor wordt elke letter doorgedraaid. Ook aangestuurd door de voornoemde Trinket. Het was nog een puzzel om de Neopixels van de “H” en deze motor tegelijkertijd te laten werken. Maar dat lukt Rolf natuurlijk! (klik op dit kleine plaatje voor bewegend beeld.O

IMG_0547

De “P” is gemaakt met drie verschillende soorten spijkers. Het zou wel eens kunnen lijken dat Maker Education gaat om het gebruik van moderne maakapparatuur zoals de 3D-printer en de lasercutter. En die apparaten helpen zeker. Maar het goede, oude handwerk blijft van groot belang. En het netjes inslaan van een spijker vergt concentratie. Je kunnen concentreren, is voor elke maker van belang, dus ook voor onze makende leerlingen. “Mobiel weg!”

 

IMG_0548Met metaal werken is best lastig. Het is hard, je kunt het niet makkelijk lijmen, zagen gaat ook al niet zo fijn. Maar het is een belangrijk “ingrediënt” van ons moderne leven dus je zult je ermee moeten verhouden. Deze “D” is gemaakt van plaatmateriaal. Onze Scienceleerlingen leren daarmee omgaan maar werken ook met zilver, voor het maken van sieraden. Een zilveren “D” was wat aan de dure kant geweest.

 

IMG_0549De “E” is gemaakt met de vinylsnijder. Net als de de 3D-printer en de lasercutter een apparaat dat een digitaal bestand omzet in een fysiek product. Het is echter niet zo’n bekend apparaat als zijn grote broers. En dat is onterecht! Naast stickers kun je er patronen mee maken voor op stof, circuits mee uitsnijden en nog veel meer. Het werkt best eenvoudig: een mesje gaat over materiaal heen dat heen en weer langs het mesje getrokken wordt.

 

IMG_0550De “P” van Populier is gemaakt met de 3D-printer. Vaak gezien als de ster van Maker Education (wij zien dat anders). Lijn na lijn maakt uiteindelijk een laag en alle lagen samen maken de letter. Het materiaal is PLA: een biologisch afbreekbare stof.

 

 

 

IMG_0551

De hiernaast staande “O” is een armband. Een armband met het planetenstelsel. Ooit gezien bij de Makerfaire in Newcastle zijn we op zoek gegaan naar kralen die enigszins recht doen aan de grootte en vermeende kleur van de planeten. Deze planeten draaien nu overigens wel in een baan. Dat zou niet goed aflopen. Veel leerlingen zijn erg geïnteresseerd in sterrenkunde.

 

 

IMG_0552

Ook breien is Maken. Sterk, warm, mooi vaak. De “P” hiernaast is gemaakt van vier gebreide lapjes. Voor sommigen doet dit denken aan “textiele werkvormen” die we vroeger op school kregen. Waarom is dit ooit afgeschaft?

 

 

 

IMG_0553

Dat oude, beproefde technieken ook best een moderne, digitale variant kan hebben, bewijst deze “U”. Geborduurd op de borduurmachine. Een zeer geavanceerd apparaat dat een plaatje om kan zetten in steken in allerlei kleuren. Verschillende technieken kunnen worden gebruikt en onlangs deden we een workshop waar je de machine zelfs kunt programmeren. Een geweldige aanwinst voor het Tassenproject dat we in de derde klas Science doen!

 

IMG_0556

Maken kan een boel rotzooi opleveren en eerlijk gezegd doet dat het ook. We proberen prudent met ons afval om te gaan. Hout en plastic gooien we pas weg als er echt niets meer  mee gemaakt kan worden. Deze recycle-“L” staat dan ook symbool voor onze pogingen niet teveel afval te maken. En een aansporing om dit vaker te doen.

 

 

IMG_0557

Natuurlijk kan een reageerbuis niet ontbreken. Onderzoeken is heel belangrijk voor onze leerlingen. Vanaf de allereerste les wordt er gewerkt aan fatsoenlijk onderzoek doen. Daar heb je heel veel aan bij elk vak en zeker ook bij maken. In deze reageerbuis een flinke hoeveelheid mooie, oude schelpjes. Ook een schitterend ontwerp!

 

 

IMG_0558Met een guts is deze linosnede van de letter “E” gemaakt. Een eeuwenoude techniek die nog steeds mooi werkt. Stempelen, afdrukken werkt nog steeds goed als je meer dan één kunstwerk wil maken. Ook deze, wat je bijna zou kunnen noemen, ambachten hebben een plek in ons maakonderwijs aan de leerlingen.

 

 

IMG_0559

Het apparaat dat het snelst, het makkelijkst, en het meest precies werkt in onze Makerspace is de lasercutter. Deze kan graveren (zie de cijfers van π bij de letter “O”) maar ook heel exact snijden. heel veel materialen zoals papier, karton, perspex en hout. Hier zie je de letter “R” gesneden uit perspex en hout. Steeds meer leerlingen weten hoe dit apparaat werkt. En dat zie je aan het gebruik.

 

 

IMG_0560Het uitroepteken “!” is gemaakt van verschillende stoffen die aan elkaar zijn genaaid. We hebben een batterij naaimachines staan waar elke leerling mee moet leren werken. Altijd zie je wel een paar leerlingen die daardoor aangeraakt worden. Een prachtige “zachte” techniek die een belangrijke plaats heeft binnen ons onderwijs.

 

 

Fibonacci puzzel

Inspiratie

Er komt zoveel moois voorbij dat je kunt maken als je je op de sociale media beweegt. Zeker als je wel eens zegt van maken te houden. Het is allemaal niet bij te houden. Ik bekijk een boel en sommige dingen bewaar ik, andere gaan in mijn externe geheugencloud (http://getpocket.com). Ik speel wel eens met het idee al die gave dingen hier te delen zonder al te veel commentaar, iets als een inspiratieverzameling. Ik kom daarop terug.

Onlangs kwam in mijn timeline een filmpje voorbij van John Edmark, een wetenschapper/kunstenaar die op Stanford, Dept. of Art, werkt. Een van de vele adembenemende filmpjes met objecten gemaakt met de lasercutter. Deze bijvoorbeeld:

Een mooie combinatie van kunst, maken en wiskunde. Beter wordt het niet voor mij! Er kwam ook nog een mooie puzzel voorbij. Ik bekeek de filmpjes met Rolf en we werden er blij van maar gingen weer over tot de orde van de dag.

Niet lang geleden zag ik een tweet van een Maker Educator uit Zuid-Korea, Andrew Carle, een fellow van FABlearn in Stanford, alwaar wij hem ook hebben ontmoet eind oktober. Hij liet zien dat hij bezig was met een puzzel die ik kerkende van John Edmark:

Who wants a puzzle? 80 fragile, nearly identical pieces! #makered #lasernightmare

test Twitter Media - Who wants a puzzle? 80 fragile, nearly identical pieces! #makered #lasernightmare http://t.co/eQQxlgZTJR

Kennelijk had John Edmark de digitale bestanden van de puzzel die ik zag beschikbaar gesteld! Ik antwoordde direct en Andrew verwees me naar Instructables (wellicht ten overvloede maar waarschijnlijk de belangrijkste website voor een Maker/Maker Educator, wat een weelde aan ideeën, plannen, etc.). Daar stond de dfx-file (Autodesk file), klaar om te downloaden.

Maken

Afgelopen woensdag (21 januari 2015) deden Rolf en ik dit, en de tovenaar Rolf schaalde de file zodat hij op het bed van onze Lasercutter zou passen, stopte er een dun stukje hout in en drukte op print. Na een minuut of tien was hij klaar.

Wat een geweldig resultaat! Alle stukjes zijn, zoals John ook al vertelt, zijn van een andere maat (dus geen enkele is even groot) bijvoorbeeld. Dat kun je prachtig zien als je de animatie bekijkt die John heeft gemaakt:

(Overigens zou ik, als je niet zoveel tijd hebt, een deadline hebt o.i.d., NIET op deze link klikken. Daaronder staan namelijk allerlei filmpjes van John, die stuk voor stuk geweldig zijn en die je moet afkijken. Je bent gewaarschuwd. Niet doen dus.)

IMG_6025Nadat we er een geprint hadden, ging ik weer lesgeven (zo’n hinderlijke onderbreking van het maken 😉 en toen ik terug kwam, had Rolf er nog een geprint. Het bleek namelijk nogal lastig om de puzzel in elkaar te zetten met zoveel stukjes die erg op elkaar lijken maar allemaal anders zijn. Rolf had er horizontale en verticale lijnen op gezet. Het leek me nog steeds lastig en ik dacht dat het wellicht een goed idee zou zijn om gebruik te maken van het feit dat het een Fibonacci puzzel is.

Fibonacci

fibonatDe lasercutter kan naast snijden ook graveren (daar wordt hij meestal voor gebruikt) en ik plaatste nummers op de stukjes. Deze puzzel heeft net als een ananas (zie bijvoorbeeld de onvolprezen Vi Hart in dit filmpje) 8 en 13 spiralen. Allerlei mooie bloemen, vruchten etc in de natuur laten deze getallen zien. Zie hiernaast. Dit heeft alles te maken met de Fibonacci reeks. Deze reeks begint met de getallen 0 en 1 en wordt verder gevormd door telkens een getal te maken door de twee voorgaande op te tellen. Het volgende getal wordt dus 0+1=1, het volgende 1+1=2, dan 1+2=3, dan 2+3=5, dan 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, etc. De eerste veertig Fibonacci-getallen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 6324598.

Dit is zo’n extreem interessante reeks! Daar zijn boeken over vol geschreven. Zo is de verhouding tussen twee opeenvolgende getallen, als je maar lang genoeg doorgaat, de zogenaamde gulden snede:

\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}

We moeten namelijk de volgende vergelijking oplossen:

\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}

Nu wordt a/b de gulden snede ɸ genoemd en dus geldt:

\phi=\frac{a+b}{a}=\frac{a}{a}+\frac{b}{a}=1+\frac{1}{\phi}

en dus komt het neer op het oplossen van de vergelijking:

\phi=1+\frac{1}{\varphi}

Dat doen we door beide kanten met φ te vermenigvuldigen:

\phi^{2}=\phi+1\rightarrow \phi^{2}-\phi-1=0

en deze vergelijking is op te lossen met de abc-formule en levert als positieve oplossing:

\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1,618

Ga maar na!

Golden_Angle.svgBij het maken van de gelasercutte puzzel wordt ook gebruik gemaakt van de “gulden hoek” (golden angle), die wordt gedefinieerd als de de kleinste van de twee hoeken die je krijgt als je de cirkel in tweeën deelt waarbij de verhouding tussen de lengte van de twee bogen precies de gulden snede, ɸ, is.

Kijk je naar nevenstaand plaatje dan geldt dus als eerste:

\phi=\frac{a}{b}

fibohoeknanimklen dus is het deel dat b is van de gehele cirkel:

f=\frac{b}{a+b}=\frac{1}{\phi+1}\approx 0,382

Dus is de gulden hoek:

0,382\cdot 360^{\circ}\approx 137,5^{\circ}

De gulden hoeken in deze puzzel kun je zien in mijn animatie van hiernaast

Het feit dat deze puzzel ontworpen is m.b.v. de gulden snede en de gulden hoek, zorgt ervoor dat we het oorspronkelijke probleem, het in elkaar zetten van de puzzel, kunnen vergemakkelijken.

Er is namelijk aantal fibonacci-getallen in deze puzzel te zien. Als je een buitenkantstukje neemt en je begint bij een van de schuine zijden, dan kun je een spiraal naar binnen zien. Afhankelijk of je de ene of de ander kant neemt, kun je op deze manier 8 of 13 spiralen onderscheiden. Als je dan ook nog de diagonalen naar binnen toe doordenkend, ontstaat het volgende Fibonacci-getal: 21! Je kunt zie allemaal zien in mijn volgende animatie:

fiboanimdef2

IMG_6034Opgelost

En daarmee was het probleem dus opgelost! Ik koos de 13-spiraal en nummerde de spiralen en alle stukje kregen het nummer van de spiraal waar ze toe behoorden. Nu is ie makkelijk te maken. We hebben vanzelfsprekend ook nog een ongemarkeerde. Alleen al om te zien welke kant je moet gebruiken! Zie het plaatje hiernaast voor de gegraveerde versie. Klik erop om de nummers en de spiralen beter te zien. Hieronder vind je nog een kort filmpje van een deel van het snijproces op de lasercutter.

 

Binaire “kunst”: het vervolg

Als mijn hoofd weer een beetje leeg raakt, na een weekje in de zomervakantie, komt mijn inwendige nerd hard naar boven. Een paar jaar geleden heb ik mijn binary tiles, ofwel Binaire Tegels gemaakt. Je kunt er hier (algemeen), en hier (the movie) over lezen. Deze tegels blijven in mijn hoofd zitten en ik besloot wat te gaan experimenteren. De eerste die ik wilde maken waren wat ik eerst “Binaire klokken” noemde maar die door mijn geslaagde leerling Quinty omgedoopt zijn tot Binaire taartjes. De code vind je hierstartnaast en het resultaat hieronder. De cirkels zijn verdeeld in 12 segmente (12 uur dus) en die schuiven binair op. Zie hiernaast.Je kunt dan 212=4096 verschillende taartvormen maken.Als je dat wilt laten zien op een vierkant plaatje, dan moet je er dus √(4096)=64 op een zijde zetten.

codetaartHet programmeerwerk heb ik gedaan met de geweldige programmeertaal Processing. Niet voor niets een taal die door veel digitale kunstenaars wordt gebruikt (en nee, ik ben geen kunstenaar hoor). Niet veel regels code nodig (het zal vast korter kunnen). Zie hiernaast (klik om te vergroten).

Het resultaat is toch weer verrassend. Je ziet weer patronen, donker/licht. Ga er met je muis overheen voor de details (niet op klikken: levert verkeerd plaatje; toch gedaan? Klik kruisje rechtsboven).

startstreepDe tweede representatie die ik probeerde was de streep-representatie.Een witte achtergrond en een zwart, horizontaal streepje als het een “0” is en een witte als het een “1” is.
Een vierkant van 12 strepen, dus ook hier weer 64×64 “vierkantje” met strepen.
Deze representatie ziet er wat chaotischer uit maar daar wellicht wel wat spannender (ik weet, hier praat een nerd). De code lijkt vanzelfsprekend erg op de code hierboven en is nog iets eenvoudiger. Als je geïnteresseerd bent, laat het me dan weten, dan stuur ik de code op. Het leverde in ieder geval dit op:

startLPDe derde representatie die ik maakte, werd wellicht het mooist (je weet dat van te voren niet, heb ik gemerkt). Bij deze representatie heb ik cirkels gemaakt. De binnenste cirkel is de rechterbit (least significant), de buitenste de linkerbit (most significant). Als die “0” is dan is die zwart en bij “1” weer wit.

tshirtHet resultaat is een soort hallucinerend jaren 70 patroon. Ook lijken het wel LP’s. Mijn grote vriend Per-Ivar was onder de indruk en wil een t-shirt van een stukje.

Volgende actie: eens nadenken over het gebruik van kleur. Lastig maar lekker om je hoofd omheen te buigen.

 

 

 

 

Update:

Binaire LP’s: the movie!. Op dezelfde manier als hier beschreven, heb ik van de LP-plaatjes een animatiefilm gemaakt. Zitten toch weer geinige patronen in. Check it out! (duur: 2.43 min., kijk vooral door tot het einde, de laatste seconden zijn grappig omdat de cirkel dan wordt weggevaagd. Afijn.)

 

Binaire Tegels. The Movie.

De binaire patronen die staan op mijn poster zijn fascinerend. Vanaf elke afstand zie je andere, grotere patronen. Vanaf het moment dat de afdruk in mijn bezit was, wilde ik graag delen hoe gaaf het is om de er naar te kijken. Maar dat kunnen alleen maar de mensen doen die dichtbij zijn.

Toen bedacht ik dat het wellicht mooi zou zijn om er een film van te maken. Elke van de 65.536 vierkantjes zou langs moeten komen. Beginnend met een volledig zwart vierkant en eindigend met een volledig wit vierkant. Eerst heb ik uitgerekend of het geen avondvullend programma zou worden.

65.536 beeldjes afspelen met 25 beeldjes per seconde (PAL) levert op: 65.536/25= 2621,44 seconde. Dat zijn 43 minuten en 42 seconde. Ongeveer zo lang als De Wereld Draait Door. Lang maar uit te zitten.

Hoe moest ik dat nou gaan aanpakken? Het komt erop neer dat ik 65.536 afbeeldingen moest gaan maken. Die afbeeldingen moeten dan geïmporteerd worden in een movie-editor die er een film van maakt.

Kortom: ik moest weer gaan programmeren. Toen ik een tijdje geleden de poster maakte, maakte ik het in PHP: een programmeertaal die op het web leeft. Aan het gebruik daarvan kleven een paar nadelen. Zo is het een omslachtig proces om een programma te maken, het te uploaden naar een website en dan een pagina in een browser aan te roepen. Bovendien is het voor iedereen te doen die de URL kent (dat zullen er niet veel zijn). Maar het grootste nadeel is wel dat je de server nogal belast. Het programma gaat een tekening maken en die opslaan en dat 65.536 keer achter elkaar. Dat vergt nogal wat. Bovendien heb je dan 65.536 files op je server staan die je dan allemaal moet gaan downloaden op je computer. Gaat er ergens een stapje mis (en dat is niet zo gek, met programmeren) dan moet je de verkeerde files weggooien, opnieuw starten etc., etc. etc.

Ik was dus al snel af van het idee dat ik het met PHP moest doen. Er is bovendien een fantastisch alternatief dat pas op mijn pad was verschenen nadat ik de poster had geprogrammeerd. En dat is Processing. Processing is een Open Source programmeertaal, met name ontworpen voor kunstenaars en ontwerpers (Wikipedia). Niet al te ingewikkeld en stand-alone of binnen een website te draaien. En, wat belangrijk voor mij is, grafisch gericht.

Code

Toen ik dit eenmaal bedacht was het niet al te lastig meer. Althans, programmeren is altijd een zwaar pad. Je doet heel snel iets fout (zie jij het verschil tussen (binairok[teller]) en binairok[teller)] ?) en de logica van een programma is onverbiddelijk. Maar gelukkig is er hele goede documentatie over Processing en als je er niet uitkomt zijn er ook nog ontzettend veel mensen die je helpen op fora.

Voorzichtig testen is de truc. Niet meteen alle files willen schrijven. Want dat zijn er veel! Uiteindelijk kreeg ik hem aan het werk. In de eerste versie maakte hij plaatjes met het “startvierkantje” rechtsonder. Logisch eigenlijk maar ik wilde hem graag rechtsboven; daar start hij ook op de poster. En dan moet je het helemaal opnieuw doen. De code herschrijven was geen probleem. Maar alle oude files weggooien wel. Dat duurde even. En het opnieuw laten lopen van het programma kost ook tijd (20 minuten). En het samenvoegen (met Time Lapse Assembler) ook (30 minuten). Maar, daar is ie dan. Nog een keer hier. En kijk eens goed.

Rechtsboven knippert hij het snelst: 25 x per seconde. Daarnaast gaat het twee keer zo langzaam, daarnaast nog twee keer zo langzaam etc. Hij doet telkens hetzelfde en “duwt” aan het eind van elke cyclus een wit blokje eentje verder. Dan begint het weer opnieuw. De tijd die het duurt voordat hij het volgende blokje wit heeft gemaakt, is net zo lang als de verstreken tijd. Elke keer! Dus: op de helft van de tijd (op 21.51m) maakt hij het blokje rechtsonder wit en begint hij weer van voren af aan!

Voor een nerd als ik, extreem fascinerend. Binnenkort versie 2.0 met een Hammingafstand van 1 (met dank aan @ongerijmd).

Update: hier is de film van de tegels met Hammingafstand = 1. Ik heb de data van @ongerijmd geïmporteerd in het programma en verder dezelfde weg gevolgd als hierboven. Het is zo mogelijk nog hallicunerender… 

Binaire tegels

Andere getallenstelsels dan ons tientallig stelsel vind ik al heel lang heel fascinerend.

Binaire getallen t/m 15

Twaalftallig ( “It’s counting, Jim, but not as we know it!”, zie hier) maar vooral binair. Tweetallig. Alleen met nullen en enen alle getallen kunnen maken die je maar wilt. Gekke rekenregels als: verdubbelen betekent een 0 erachteraan plakken (101+101=1010, oftewel 5+5=10). En die prachtige patronen. Kijk maar hiernaast. De minst belangrijke bit (rechts) alterneert telkens: even is een nul aan het eind, oneven een 1. De bit daarnaast alterneert om de twee, de bit daarnaast om de vier enzovoort. Het is van een verbluffende schoonheid.

Als een echte nerd, zat ik een paar jaar geleden te klooien met een binair patroon. Het begon met een vierkant raster van 3×3, dat ik binair wilde vullen. Dus starten met een leeg vierkant, dan links bovenin zwart, dan de tweede, dan de eerste en de tweede, dan de derde, etc. Zie hieronder voor de start van het patroon:vb3x3

Je kunt dan dus op negen plekken een witte of zwarte vulling hebben. Dat betekent dat je dus 29 = 512 vierkantjes hebt. Ik wilde het graag in een vierkant plaatsen. Dat was even lastig: √(512)=22,63. Ik besloot het vierkant 23×23 te maken. Dat betekent dat ik 23×23-512=529-512=17 vierkantjes niet kon vullen.

Wat moest ik nu met die 17 lege vakjes? Ik maakte eerst in een tekenprogramma (Fireworks) alle vierkantjes. Veel werk maar door de herhalende patronen  in een uurtje klaar. Het was mooier dan ik had gedacht. Allerlei patronen die zich plotseling manifesteerden! Maar ik had nog steeds die 17 lege vakjes. Ik zag dat sommige vakjes net een letter leken. Even puzzelen en ik had een oplossing. Ik plakte ergens in het midden die vakjes die “binary tiles” vormden. Dat zijn 12 letters. Een spatie erbij en het was klaar.Voor een goede-doelen-actie op mijn school heb ik er twee afgedrukt en verkocht. Mijn eerste verkochte kunstwerken! Maar het bleef een beetje kriebelen.bingroterwm

Het feit dat er niet een mooi vierkant van een 3×3 model te maken is, zat me dwars. En de oplossing ligt om de hoek! Een 4×4 model kan makkelijk in een vierkant. Er zijn 16 plekken, dus er ontstaan 216 =65.536 vierkantjes. En  √(65.536) = 256!

Maar. 65.536 tegels maken. Als je er 1024 per avond maakt, ben je toch nog 64 dagen bezig! Dat moet dus anders. Gelukkig zijn binaire getallen de natuurlijke vrienden van programmeren! Dat moet dus kunnen. Nu was het alweer een tijdje geleden dat ik had geprogrammeerd en ik moest ook een programmeertaal vinden die grafisch werkt. Na een avondje zoeken en proberen, besloot ik te gaan werken met een programmeertaal waarmee ik in een ver verleden wel wat had gewerkt: PHP.

Als je dat niet zo vaak doet, wordt je code niet heel efficiënt maar het lukt me uiteindelijk. De code staat hier (als een plaatje) onder.

Schermafbeelding 2013-11-02 om 15.38.11En weer, zoals altijd eigenlijk, werd ik overvallen door de kracht van programmeren. Met een paar regels code een vlak van 1793×1793 pixels vullen, precies op de manier zoals ik dat wilde, dat is welhaast magie.

Dit is alweer een tijdje geleden. Ik heb het eens laten afdrukken maar vergat toen dat het nogal klein is. Op 30×30 cm is één vierkantje slechts 30/256=0,12 cm groot. En dat is niet te zien. En ja, dan komen er weer andere zaken voorbij en ik vergat het.

Een week geleden liet ik het fotoalbum van onze vakantie in Wales afdrukken en dacht ik plotseling aan mijn pixelart, mijn binaire tegels kunstwerk. Ik heb uitgerekend dat als de foto afgedrukt zou worden op 100×100 cm het wel te zien zou zijn (100/256=0,4 cm). Ik zocht naar de juiste (lees: niet zo dure) afdrukcentrale (posterxxl.nl), zag dat een 120×120 cm poster een paar euro meer was dan de 100×100 cm poster, koos de eerste en drukte op de Verzend-knop. Een paar dagen later kwam de (enorme) koker binnen.

16x16deel4x4

Wat een feest! Ik kan er uren naar kijken. Je ziet hiernaast het eerste stukje, linksboven. Ik heb ervoor gekozen het vlakke in een zwart kader te plaatsen en tussen elke tegel een pixelbreed randje te zetten. 16×16=256 tegels. Van zo’n stukje zijn er dus nog 256. Het begint links bovenaan met een volledig zwart vakje, meteen daarnaast zie je 0000000000000001, daarnaast 0000000000000010, daarnaast 0000000000000011 etc. Rechts onderaan zie je, als je goed kijkt, 0000111100001111 (3855).

Hieronder zie je hem helemaal, uitgespreid over de grond in onze woonkamer:

totaal

En wat nu? De afdruk is dus goed gelukt. Ik ga deze plakken op een stuk foamboard en ik hang hem in mijn lokaal. Ook ga ik hem nog eens bestellen maar dan achter plexiglas opgeplakt of op aluminium. Duur maar mooi.

En een volgende grootte? Een vierkantje van 5×5 heeft 225=33.554.432 mogelijke invullingen. Dat is veel. Bovendien is deze niet vierkant af te drukken; √(33.554.432)=5792,61875148. Een vierkantje van 6×6 dan? Dat zijn nog veel meer vierkantjes: 236 = 68.719.476.736. Dat zijn er wel extreem veel. Deze is wel vierkant af te drukken: 262.144 x 262.144. Als ik de vierkantjes dan echter op dezelfde grootte (0,4 cm, zie boven) wil afdrukken wordt de poster meer dan 1000 x 1000m. Ik vermoed dat weinig afdrukcentrales dit aankunnen.

Update 02:

Raymond (ook een #plakkerenknipper, zie twitter) heeft een LED-paneel de patronen van de Binaire Tegels laten afspelen. Supervet! Bedankt man!

Update 01:

Ik heb een video geschoten vaneen virtuele vlucht over de poster. Van linksboven via rechtsboven naar rechtsonder. Geeft een beeld hoe groot het is.

Rechten e.d.

Ik heb de code en de uiteindelijke jpg-file van de tegels niet beschikbaar gesteld. Het is namelijk best veel werk geweest om dit te maken. En een digitale kopie is exact. Mocht je geïnteresseerd zijn, mail me dan even: arjan@plakkenenknippen.nl. Ik denk overigens dat degenen die belangstelling hebben, wellicht zelf zo “nerderig” zijn dat ze dit, zeker met mijn uitleg, best zelf zouden kunnen maken.