Feyenoord-ADO Den Haag

Van Yorick Groeneweg, sportverslaggever bij het AD kreeg ik een leuke vraag.

De afgelopen drie jaar heeft Feyenoord in het KNVB- bekertoernooi thuis tegen ADO Den Haag gespeeld. De kans dat dat gebeurt leek Yorick heel klein en hij vroeg me:

 

Hoe groot is de kans dat drie jaar achter elkaar de wedstrijd Feyenoord-ADO Den Haag in het bekertoernooi plaatsvindt?

Nu houd ik wel van een rekenvraag dus ik ben meteen aan de slag gegaan. En met hulp van mijn onvolprezen collega Maurice Scheren en hele slimme leerling Maarten Pijpers zijn we er uitgekomen. Link naar artikel op AD site. Klik op het plaatje hiernaast om te zien hoe het eruit zag in de papieren versie.

De gegevens;

Er zijn 64 teams die meedoen aan het bekertoernooi vanaf het moment dat de eredivisieclubs mee gaan doen. Maar om de vraag te kunnen beantwoorden, moet je eigenlijk eerst weten wat de kans is dat Feyenoord en ADO Den Haag een bekerwedstrijd winnend afsluiten. De Wikipediapagina’s over de bekertoernooien van de afgelopen jaren, helpen hierbij. Hieruit blijkt dat Feyenoord gemiddeld drie van de zes rondes overleefd heeft in de laatste tien jaar. Dat betekent dat de winstkans 50% is. Voor ADO Den Haag ligt dit iets lager. Zij overleven gemiddeld 0,80 rondes. Dat betekent dat de winstkans van ADO 13% is.

Verder is het kansrekening

In de eerste ronde zijn er 64 teams. De kans dat Feyenoord ADO treft is dan dus 1/63 (je speelt niet tegen jezelf). De kans dat dit in de Kuip wordt gespeeld is 50%, dus bij elkaar is dat 0,5×1/63= ongeveer 0,8%. De kans dat de wedstrijd ADO-Feyenoord moet worden gespeeld is even groot natuurlijk. En dan is de kans verkeken op Feyenoord-ADO want er gaat er maar een door.

Als dat allemaal niet gebeurt (de kans daarop is dus 100-2×0,8=98,4%) en Feyenoord wint (kans 50%) en ADO wint (kans 13%) dan is de kans dat vervolgens Feyenoord-ADO wordt geloot 0,5×1/31 (er zijn nu nog maar 32 teams). De totale kans daarop is dus 0,984×0,50×0,13×0,5x(1/31)=ongeveer 0,1%. Ook nu is weer de kans dat ADO-Feyenoord wordt geloot even groot.

We rekenen verder. De kans dat we in de derde ronde terechtkomen zonder Feyenoord-ADO nu gelijk aan: 0,984×0,998x(0,5×0,13)2x0,5x(1/15)=0,000013=0,0013%. Dat zet weinig zoden meer aan de dijk. De kansen dat dit nog kan gebeuren in de kwartfinale, de halve finale en de finale zijn nog kleiner (ondanks het feit dat er dan natuurlijk wel een grotere kans is vanwege het feit dat er maar weinig clubs over zijn; in de finale is de kans dat de wedstrijd Feyenoord-ADO plaatsvindt zelfs 50% als Feyenoord en ADO de finalisten zijn).

We moeten al deze kansen bij elkaar optellen. Wanneer we dit netjes doen m.b.v. Excel komt eruit dat de kans op de wedstrijd Feyenoord-ADO Den Haag 0,91% is.

De kans dat dit dus drie jaar achter elkaar zo is, is dan weer uit te rekenen door de kansen dat dit elk jaar gebeurt met elkaar te vermenigvuldigen. Dat is dus (0,0091)3=0,00000076. Oftewel 0,000076%. Dat zegt natuurlijk niet zoveel maar betekent iets als: 1 op 1,3 miljoen. Dat is niet zoveel. Kortweg is het antwoord op de vraag:

De kans dat de wedstrijd Feyenoord-ADO Den Haag drie jaar achter elkaar gespeeld wordt in het bekertoernooi is 1 op 1,3 miljoen.

De kans op het winnen van de hoofdprijzen van de grote loterijen:

Postcode Loterij: 1 op 245.000
Vriendenloterij: 1 op 510.000
Miljoenenspel: 1 op 1,12 miljoen
Staatsloterij: 1 op 2,7 miljoen
De Lotto:  1 op 49 miljoen

Bron: https://www.geldloterijen.nl/kans-op-winnen-loterij

Klik hier om de berekeningen in een Excel-file te downloaden.

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.