Een cadeautje

Een paar jaar geleden waren we op bètakamp in Zuid-Limburg met V5. Ik was de foto’s van die dag aan het uploaden naar onze schoolsite. Naast me stond een bakje Engelse Drop.

De leerlingen waren onder leiding van Marten en Per-Ivar bezig met het maken van raketjes. Deze raketjes schieten we af met een luchtdruksysteem met een lange buis en een fietspomp. Om deze papieren raketjes een beetje stabiel te houden tijdens de vlucht maken we de neus van plasticine, een soort klei dat lang kneedbaar blijft.

Ik was geconcentreerd bezig en Marten zag zijn kans schoon. Hij kleide met de voor hem kenmerkende nauwkeurigheid een Engels dropje van zwarte klei en legde dat in het bakje naast mij. Ik nam gretig weer een hand drop en stak het in mijn mond. Ik at het op: het smaakte wel wat merkwaardig maar achter me barstte de goegemeente (Marten dus, Per-Ivar en ook Bonita) in keihard gelach uit.

Dit voorval werd me nog lang nagedragen en ik liet ook niet na ook op gezette tijden, als het ter sprake kwam, Marten een beetje een schuldgevoel te geven door, enigszins dramatisch “Ik had geen kans!” te roepen. Wat ook in feite zo was natuurlijk.

Vandaag hebben we het definitief goedgemaakt. Op de eerste bijeenkomst in ons mooie nieuwe MAVO-gebouw, kreeg ik bij de champagne een grote doos in handen gedrukt van Bonita. Vol verwachting stond de zo’n 15 vrouw en man tellende Scienceclub om me heen: ik moest het uitpakken. Hieronder zie je wat het was.

Stuk voor stuk Engelse Drop, maar allemaal dus niet echte Engelse drop. Bonita had aan het begin van de kerstvakantie ons Scienceteam gevraagd iets te maken in dit thema. Wat een schatten!

Even per stuk:

Bonita haakte 21 (!) Engelse dropjes.

 

 

 

 

 

Maurice geeft ook wiskunde en is dol geometrische figuren en bouwen. Een hele grote Engelse Drop!

 

 

 

 

Caspar graveerde op de lasercutter een tafereel met Engels drop en schreef daarop: “C’est n’est pas ene confiserie de réglisses à l’anglaise.” Ongetwijfeld een verwijzing naar Margritte.

 

 

 

José kocht wel eetbare maar niet van drop gemaakte Engelse Drop: Marsepein!

 

 

 

 

Rolf ontwierp eerst in Tinkercad twee Engelse dropjes en drukte dat af op onze tweekleuren 3D-printer.

 

 

 

 

Marten tekende een bouwpakket voor papieren Engelse Drop.

 

 

 

 

 

Esther kleide (!) hele kleine en scherpe Engelse dropjes. Niet van echt te onderscheiden.

 

 

 

 

Ik was en ben volstrekt ontroerd. Wat een lieverds! Echte makers!

Arjan van der Meij

Binaire tegels

Andere getallenstelsels dan ons tientallig stelsel vind ik al heel lang heel fascinerend.

Twaalftallig ( “It’s counting, Jim, but not as we know it!”, zie hier) maar vooral binair. Tweetallig. Alleen met nullen en enen alle getallen kunnen maken die je maar wilt. Gekke rekenregels als: verdubbelen betekent een 0 erachteraan plakken (101+101=1010, oftewel 5+5=10). En die prachtige patronen. Kijk maar hiernaast. De minst belangrijke bit (rechts) alterneert telkens: even is een nul aan het eind, oneven een 1. De bit daarnaast alterneert om de twee, de bit daarnaast om de vier enzovoort. Het is van een verbluffende schoonheid.

Als een echte nerd, zat ik een paar jaar geleden te klooien met een binair patroon. Het begon met een vierkant raster van 3×3, dat ik binair wilde vullen. Dus starten met een leeg vierkant, dan links bovenin zwart, dan de tweede, dan de eerste en de tweede, dan de derde, etc. Zie hieronder voor de start van het patroon:

Je kunt dan dus op negen plekken een witte of zwarte vulling hebben. Dat betekent dat je dus 29 = 512 vierkantjes hebt. Ik wilde het graag in een vierkant plaatsen. Dat was even lastig: √(512)=22,63. Ik besloot het vierkant 23×23 te maken. Dat betekent dat ik 23×23-512=529-512=17 vierkantjes niet kon vullen.

Wat moest ik nu met die 17 lege vakjes? Ik maakte eerst in een tekenprogramma (Fireworks) alle vierkantjes. Veel werk maar door de herhalende patronen  in een uurtje klaar. Het was mooier dan ik had gedacht. Allerlei patronen die zich plotseling manifesteerden! Maar ik had nog steeds die 17 lege vakjes. Ik zag dat sommige vakjes net een letter leken. Even puzzelen en ik had een oplossing. Ik plakte ergens in het midden die vakjes die “binary tiles” vormden. Dat zijn 12 letters. Een spatie erbij en het was klaar.Voor een goede-doelen-actie op mijn school heb ik er twee afgedrukt en verkocht. Mijn eerste verkochte kunstwerken! Maar het bleef een beetje kriebelen.

Het feit dat er niet een mooi vierkant van een 3×3 model te maken is, zat me dwars. En de oplossing ligt om de hoek! Een 4×4 model kan makkelijk in een vierkant. Er zijn 16 plekken, dus er ontstaan 216 =65.536 vierkantjes. En  √(65.536) = 256!

Maar. 65.536 tegels maken. Als je er 1024 per avond maakt, ben je toch nog 64 dagen bezig! Dat moet dus anders. Gelukkig zijn binaire getallen de natuurlijke vrienden van programmeren! Dat moet dus kunnen. Nu was het alweer een tijdje geleden dat ik had geprogrammeerd en ik moest ook een programmeertaal vinden die grafisch werkt. Na een avondje zoeken en proberen, besloot ik te gaan werken met een programmeertaal waarmee ik in een ver verleden wel wat had gewerkt: PHP.

Als je dat niet zo vaak doet, wordt je code niet heel efficiënt maar het lukt me uiteindelijk. De code staat hier (als een plaatje) onder.

En weer, zoals altijd eigenlijk, werd ik overvallen door de kracht van programmeren. Met een paar regels code een vlak van 1793×1793 pixels vullen, precies op de manier zoals ik dat wilde, dat is welhaast magie.

Dit is alweer een tijdje geleden. Ik heb het eens laten afdrukken maar vergat toen dat het nogal klein is. Op 30×30 cm is één vierkantje slechts 30/256=0,12 cm groot. En dat is niet te zien. En ja, dan komen er weer andere zaken voorbij en ik vergat het.

Een week geleden liet ik het fotoalbum van onze vakantie in Wales afdrukken en dacht ik plotseling aan mijn pixelart, mijn binaire tegels kunstwerk. Ik heb uitgerekend dat als de foto afgedrukt zou worden op 100×100 cm het wel te zien zou zijn (100/256=0,4 cm). Ik zocht naar de juiste (lees: niet zo dure) afdrukcentrale (posterxxl.nl), zag dat een 120×120 cm poster een paar euro meer was dan de 100×100 cm poster, koos de eerste en drukte op de Verzend-knop. Een paar dagen later kwam de (enorme) koker binnen.

 

Wat een feest! Ik kan er uren naar kijken. Je ziet hiernaast het eerste stukje, linksboven. Ik heb ervoor gekozen het vlakke in een zwart kader te plaatsen en tussen elke tegel een pixelbreed randje te zetten. 16×16=256 tegels. Van zo’n stukje zijn er dus nog 256. Het begint links bovenaan met een volledig zwart vakje, meteen daarnaast zie je 0000000000000001, daarnaast 0000000000000010, daarnaast 0000000000000011 etc. Rechts onderaan zie je, als je goed kijkt, 0000111100001111 (3855).

Hieronder zie je hem helemaal, uitgespreid over de grond in onze woonkamer:

 

En wat nu? De afdruk is dus goed gelukt. Ik ga deze plakken op een stuk foamboard en ik hang hem in mijn lokaal. Ook ga ik hem nog eens bestellen maar dan achter plexiglas opgeplakt of op aluminium. Duur maar mooi.

En een volgende grootte? Een vierkantje van 5×5 heeft 225=33.554.432 mogelijke invullingen. Dat is veel. Bovendien is deze niet vierkant af te drukken; √(33.554.432)=5792,61875148. Een vierkantje van 6×6 dan? Dat zijn nog veel meer vierkantjes: 236 = 68.719.476.736. Dat zijn er wel extreem veel. Deze is wel vierkant af te drukken: 262.144 x 262.144. Als ik de vierkantjes dan echter op dezelfde grootte (0,4 cm, zie boven) wil afdrukken wordt de poster meer dan 1000 x 1000m. Ik vermoed dat weinig afdrukcentrales dit aankunnen.

Update 02:

Raymond (ook een #plakkerenknipper, zie twitter) heeft een LED-paneel de patronen van de Binaire Tegels laten afspelen. Supervet! Bedankt man!

Update 01:

Ik heb een video geschoten vaneen virtuele vlucht over de poster. Van linksboven via rechtsboven naar rechtsonder. Geeft een beeld hoe groot het is.

Rechten e.d.

Ik heb de code en de uiteindelijke jpg-file van de tegels niet beschikbaar gesteld. Het is namelijk best veel werk geweest om dit te maken. En een digitale kopie is exact. Mocht je geïnteresseerd zijn, mail me dan even: arjan@plakkenenknippen.nl. Ik denk overigens dat degenen die belangstelling hebben, wellicht zelf zo “nerderig” zijn dat ze dit, zeker met mijn uitleg, best zelf zouden kunnen maken.

#FABREIS 2014: DE REKENING

verantw1De stof is neergedwarreld, de lessen zijn weer opgepakt: de reis ligt alweer een paar weken achter ons. Maar hij is nog niet afgelopen. In onze hoofden gaat de reis door. We spreken er veel over, onderling, met anderen. Op blogs en in de leraarskamer. Tijdens workshops en vergaderingen. Het gaat maar door.

Maar. Zo’n reis kost geld. Dat geld is voor een deel publiek geld. Er is een deel door het Platform Bèta Techniek gefinancierd en een deel door de Lucas, de Stichting waaronder wij vallen. Overigens is een groot deel van dat geld ook weer door onszelf verdiend doordat we de Ververs Award wonnen, dit jaar.

verant2De opbrengsten bij zo’n reis zijn natuurlijk wat ongrijpbaar. We hebben in ieder geval heel hard gewerkt om een zeer uitgebreid blog te schrijven terwijl de ervaringen nog vers waren. Met een stevige jetlag, rustten we niet totdat we het verhaal op dit blog hadden geschreven. Dat leverde wel eens irritatie op en soms viel iemand met de iPad in de hand in slaap. Maar dat hebben we geleverd. Ik heb wat andere blogs van studiereizen bekeken (als ze er al waren, vaak zijn ze er gewoonweg niet, ook als het betaald wordt uit algemene middelen) en wij steken gunstig af in uitgebreidheid en media.

We zullen ook nog, zo is afgesproken voor het deel dat het Platform heeft betaald een aantal lezingen/workshops verzorgen. Je zou kunnen zeggen dat we dat deel dus niet hoeven verantwoorden: we gaan daarvoor nog aan het werk.

Toch hebben we behoefte om volledig transparant te maken wat zo’n reis nu kost. En vanzelfsprekend mag u daar, stilzwijgend of luidkeels roepend, uw instemming of afkeur van laten blijken.

Schermafbeelding 2014-11-20 om 22.43.07Er kunnen nog kleine wijzigingen optreden in deze eindafrekening. Dat zal maximaal honderd euro verschil opleveren.

Marten Hazelaar, Per-Ivar Kloen en Arjan van der Meij