Sinds een week of twee beschikt mijn school over een tweedehands AxiDraw V3 van Evil Mad Scientist Laboratories (EMSL). In feite een gewone ouderwetse flatbed plotter die in het XY-vlak kan bewegen en een pen op en neer kan doen. De besturing kan op vele manieren maar de eenvoudigste is via het freeware vector-tekenprogramma InkScape. Wij (Per-Ivar, Marten en ik) waren een paar jaar geleden op bezoek in Californië bij de ontzettend aardige mensen van EMSL en die vertelden dat ze er toen mee bezig waren (ze lieten ons toen een enorme machine zien die met tandwielen en een speciaal gevormde rand de handtekening van een president kon zetten). Er zijn nu een paar versies op de markt die vooral verschillen in tekenoppervlak. Een nieuwe kost ongeveer €500. Wij kochten hem voor een beetje minder.

Als eerste probeer je dan natuurlijk een meegeleverd bestand. En dan begint de magie. Het is wat de Amerikanen “Mesmerizing” en wat mijn leerlingen in goed Nederlands “Satisfying” noemen. Heel fijn om te kijken naar een machine die iets analoogs doet: echt tekenen. Zo netjes kan niemand het. Maar een voorbeeld downloaden en afdrukken is leuk maar ook saai. En zelfs tekenen in InkScape, wat goed kan, is niet wat ik leuk vind. De voorbeelden die je op Twitter kunt vinden onder de hashtag #plottertwitter zijn tekeningen die eigenlijk allemaal gegenereerd zijn met behulp van een computer, geprogrammeerd dus. En dat wilde ik ook. En ik wist ook wat.

Een tijd geleden al (zo’n vijf jaar) maakte ik in de programmeertaal (ontworpen door en voor kunstenaars) Processing, de “Binary Tiles”. Kortweg een representatie van de binaire getallen (0-en en 1-en) in een vierkant rooster waarbij de bits ook weer in een vierkant waren gerangschikt. Je ziet hiernaast de eerste vijf getallen, 000000000, 000000001, 000000010, 000000011, 000000100. Ik maakte toen een vierkant met 2¹⁶ =65.536 vierkantjes van  4×4 tegeltjes. Allemaal verschillend. Ik maakte een goede afdruk die je hiernaast afgedrukt ziet, liggend op de vloer. Hij is 1,2×1,2 m groot. Nu te zien in mijn lokaal op De Populier. Ik schreef daar toen ook een blogpost over waar ik het beter uitleg dan hier. Als je dat wil lezen, kun je hier klikken. Een voor een nerd als ik zeer bevredigende exercitie kwam toen tot een einde. Soms is er een leerling die ernaar vraagt en die leg ik het dan geduldig uit. Heel soms vindt zo’n leerling het dan ook “cool”.

Nu met een plotter tot onze beschikking bedacht ik me dat ik wel eens daar mee zou kunnen beginnen, met mijn “Binaire Tegeles” project. In die tijd heb ik wat uitstapjes gemaakt en een daarvan waren de “binaire elpees”. Je ziet er hier een paar rechts op een shirt getekend. Wat ik daar deed waren boven op elkaar, van buiten naar binnen, steeds kleinere cirkels maken. Zwart gevuld als het binaire getal een 1 is, en wit gevuld als Het een 0 is. Zo wordt elk binair getal een ander gevulde cirkel.

Ik bekeek de code weer, maakte het me weer eigen en download een Processing-bibliotheek die van het plaatje een SVG-bestand maakt, het native bestandsformaat van Inkscape. Na wat proberen, kreeg ik een goed SVG-bestand dat ik in Inkscape laadde. Plotten maar. Ik merkte direct twee dingen:

1. De pen die ik gebruikte, een gewone fineliner, was helemaal niet zo “fine”. Veel te dik voor wat ik wilde laten zien.
2. De plotter tekende alle cirkels. Dus ook de witte. Denkfout! De plotter tekent alle lijnen welke kleur ze ook zijn, dus ook de witte. En vullen kan hij niet, alleen lijnen tekenen.

Ik kocht betere pennen (zie hiernaast), beter papier en veranderde de code zodanig dat alleen de zwarte cirkels werden getekend (zie voor de uitleg hiernaast). Nu was de plot beduidend beter. Ik wilde de 2¹² versie maken. Dat levert echter 4096 cirkels op, 256×256 dus en dat was ook voor het ultradunne pennetje echt teveel van het goede op een A4-tje. De 2¹⁰ versie, met 1024 cirkels dus, 32×32 was echter wel mooi tekenbaar.

Toen dit eenmaal lukt, was ik niet meer te stoppen. Ik maakte:

Binaire vierkanten. Twee versies: eentje zoals de cirkels: steeds kleiner naar het midden en toe en de ander ok steeds kleiner maar dan naar een hoek (was niet de bedoeling maar een fout in de code leverde deze laatste variant waar ik best tevreden over was.

 

[KGVID width=”480″]https://plakkenenknippen.nl/wp-content/uploads/2019/01/IMG_8583.mov[/KGVID]
Binaire sterren. Vanuit het midden “spaken”. Beginnend op 12 uur en dan met de klok mee (processing wil op 3/9 uur beginnen en tegen de klok in). Degenen met de cirkeltjes aan het einde van een spaak is erg vrolijkmakend, zie het filmpje hierboven. Hiernaast zie je de  uurversie (2¹² met een cirkeltje eromheen) is mooi maar wel erg precies. Hier dus wel 4096 cirkeltjes met spaken. Hij deed er meer dan vier uur over om deze te maken.

 

 

Binaire “spikes”. Een soort signaal. Zoveel posities als er bits zijn en bij elke “1” een spike. Levert dus een veel bredere tekening op want deze is 8 breed en slechts 1 hoog. Hier varieerde ik in de vorm van de “spikes”. Kromme, signaalachtige spikes, maar ook driehoeken en zelfs vierkanten.

 

 

Binaire zeshoeken. Een intrigerende vorm, een zeshoek. Ook een fijn wiskundig puzzeltje om de juiste coördinaten te vinden (√3 speelt een belangrijke rol). Hier ook weer steeds kleiner wordende zeshoeken. Ik koos ervoor om ze tegen elkaar aan te leggen: zeshoeken vullen de ruimte. Ik moet dit nog eens proberen met vierkanten, die dit ook doen.

Marten wees me op een kunstwerk dat hij ooit zag waarbij er heel veel objecten waren gegoten van gips maar elke was verschillend. “Zou je ook dat ook niet kunnen doen? Dus door elkaar heen maar allemaal verschillend?” Dat heb ik bij de cirkels, de vierkanen en de zeshoeken geprobeerd en de resultaten zijn vaak behoorlijk “pleasing to the eye”. Je mist wel de structuren die in elke “op volgorde” plot zitten vanwege de aard van de binaire getallen die het representeert.

Ik ben nog lang niet klaar met de binaire getallen en ok niet met de plotter. Wellicht ga ik ook plots verkopen dan kan ik een eigen plotter gaan kopen. De toekomst is mooi!

Arjan

Als mijn hoofd weer een beetje leeg raakt, na een weekje in de zomervakantie, komt mijn inwendige nerd hard naar boven. Een paar jaar geleden heb ik mijn binary tiles, ofwel Binaire Tegels gemaakt. Je kunt er hier (algemeen), en hier (the movie) over lezen. Deze tegels blijven in mijn hoofd zitten en ik besloot wat te gaan experimenteren. De eerste die ik wilde maken waren wat ik eerst “Binaire klokken” noemde maar die door mijn geslaagde leerling Quinty omgedoopt zijn tot Binaire taartjes. De code vind je hiernaast en het resultaat hieronder. De cirkels zijn verdeeld in 12 segmenten (12 uur dus) en die schuiven binair op. Zie hiernaast.Je kunt dan 212=4096 verschillende taartvormen maken.Als je dat wilt laten zien op een vierkant plaatje, dan moet je er dus √(4096)=64 op een zijde zetten.

Het programmeerwerk heb ik gedaan met de geweldige programmeertaal Processing. Niet voor niets een taal die door veel digitale kunstenaars wordt gebruikt (en nee, ik ben geen kunstenaar hoor). Niet veel regels code nodig (het zal vast korter kunnen). Zie hiernaast.

Het resultaat is toch weer verrassend. Je ziet weer patronen, donker/licht. Ga er met je muis overheen voor de details (niet op klikken: levert verkeerd plaatje; toch gedaan? Klik kruisje rechtsboven).

De tweede representatie die ik probeerde was de streep-representatie.Een witte achtergrond en een zwart, horizontaal streepje als het een “0” is en een witte als het een “1” is.
Een vierkant van 12 strepen, dus ook hier weer 64×64 “vierkantje” met strepen.
Deze representatie ziet er wat chaotischer uit maar daar wellicht wel wat spannender (ik weet, hier praat een nerd). De code lijkt vanzelfsprekend erg op de code hierboven en is nog iets eenvoudiger. Als je geïnteresseerd bent, laat het me dan weten, dan stuur ik de code op. Het leverde in ieder geval dit op:

De derde representatie die ik maakte, werd wellicht het mooist (je weet dat van te voren niet, heb ik gemerkt). Bij deze representatie heb ik cirkels gemaakt. De binnenste cirkel is de rechterbit (least significant), de buitenste de linkerbit (most significant). Als die “0” is dan is die zwart en bij “1” weer wit.

Het resultaat is een soort hallucinerend jaren 70 patroon. Ook lijken het wel LP’s. Mijn grote vriend Per-Ivar was onder de indruk en wil een t-shirt van een stukje.

Volgende actie: eens nadenken over het gebruik van kleur. Lastig maar lekker om je hoofd omheen te buigen.

 

 

Update:

Binaire LP’s: the movie!. Op dezelfde manier als hier beschreven, heb ik van de LP-plaatjes een animatiefilm gemaakt. Zitten toch weer geinige patronen in. Check it out! (duur: 2.43 min., kijk vooral door tot het einde, de laatste seconden zijn grappig omdat de cirkel dan wordt weggevaagd. Afijn.)

Andere getallenstelsels dan ons tientallig stelsel vind ik al heel lang heel fascinerend.

Twaalftallig ( “It’s counting, Jim, but not as we know it!”, zie hier) maar vooral binair. Tweetallig. Alleen met nullen en enen alle getallen kunnen maken die je maar wilt. Gekke rekenregels als: verdubbelen betekent een 0 erachteraan plakken (101+101=1010, oftewel 5+5=10). En die prachtige patronen. Kijk maar hiernaast. De minst belangrijke bit (rechts) alterneert telkens: even is een nul aan het eind, oneven een 1. De bit daarnaast alterneert om de twee, de bit daarnaast om de vier enzovoort. Het is van een verbluffende schoonheid.

Als een echte nerd, zat ik een paar jaar geleden te klooien met een binair patroon. Het begon met een vierkant raster van 3×3, dat ik binair wilde vullen. Dus starten met een leeg vierkant, dan links bovenin zwart, dan de tweede, dan de eerste en de tweede, dan de derde, etc. Zie hieronder voor de start van het patroon:

Je kunt dan dus op negen plekken een witte of zwarte vulling hebben. Dat betekent dat je dus 2⁹ = 512 vierkantjes hebt. Ik wilde het graag in een vierkant plaatsen. Dat was even lastig: √(512)=22,63. Ik besloot het vierkant 23×23 te maken. Dat betekent dat ik 23×23-512=529-512=17 vierkantjes niet kon vullen.

Wat moest ik nu met die 17 lege vakjes? Ik maakte eerst in een tekenprogramma (Fireworks) alle vierkantjes. Veel werk maar door de herhalende patronen  in een uurtje klaar. Het was mooier dan ik had gedacht. Allerlei patronen die zich plotseling manifesteerden! Maar ik had nog steeds die 17 lege vakjes. Ik zag dat sommige vakjes net een letter leken. Even puzzelen en ik had een oplossing. Ik plakte ergens in het midden die vakjes die “binary tiles” vormden. Dat zijn 12 letters. Een spatie erbij en het was klaar.Voor een goede-doelen-actie op mijn school heb ik er twee afgedrukt en verkocht. Mijn eerste verkochte kunstwerken! Maar het bleef een beetje kriebelen.

Het feit dat er niet een mooi vierkant van een 3×3 model te maken is, zat me dwars. En de oplossing ligt om de hoek! Een 4×4 model kan makkelijk in een vierkant. Er zijn 16 plekken, dus er ontstaan 2¹⁶ =65.536 vierkantjes. En  √(65.536) = 256!

Maar. 65.536 tegels maken. Als je er 1024 per avond maakt, ben je toch nog 64 dagen bezig! Dat moet dus anders. Gelukkig zijn binaire getallen de natuurlijke vrienden van programmeren! Dat moet dus kunnen. Nu was het alweer een tijdje geleden dat ik had geprogrammeerd en ik moest ook een programmeertaal vinden die grafisch werkt. Na een avondje zoeken en proberen, besloot ik te gaan werken met een programmeertaal waarmee ik in een ver verleden wel wat had gewerkt: PHP.

Als je dat niet zo vaak doet, wordt je code niet heel efficiënt maar het lukt me uiteindelijk. De code staat hier (als een plaatje) onder.

En weer, zoals altijd eigenlijk, werd ik overvallen door de kracht van programmeren. Met een paar regels code een vlak van 1793×1793 pixels vullen, precies op de manier zoals ik dat wilde, dat is welhaast magie.

Dit is alweer een tijdje geleden. Ik heb het eens laten afdrukken maar vergat toen dat het nogal klein is. Op 30×30 cm is één vierkantje slechts 30/256=0,12 cm groot. En dat is niet te zien. En ja, dan komen er weer andere zaken voorbij en ik vergat het.

Een week geleden liet ik het fotoalbum van onze vakantie in Wales afdrukken en dacht ik plotseling aan mijn pixelart, mijn binaire tegels kunstwerk. Ik heb uitgerekend dat als de foto afgedrukt zou worden op 100×100 cm het wel te zien zou zijn (100/256=0,4 cm). Ik zocht naar de juiste (lees: niet zo dure) afdrukcentrale (posterxxl.nl), zag dat een 120×120 cm poster een paar euro meer was dan de 100×100 cm poster, koos de eerste en drukte op de Verzend-knop. Een paar dagen later kwam de (enorme) koker binnen.

 

Wat een feest! Ik kan er uren naar kijken. Je ziet hiernaast het eerste stukje, linksboven. Ik heb ervoor gekozen het vlakke in een zwart kader te plaatsen en tussen elke tegel een pixelbreed randje te zetten. 16×16=256 tegels. Van zo’n stukje zijn er dus nog 256. Het begint links bovenaan met een volledig zwart vakje, meteen daarnaast zie je 0000000000000001, daarnaast 0000000000000010, daarnaast 0000000000000011 etc. Rechts onderaan zie je, als je goed kijkt, 0000111100001111 (3855).

Hieronder zie je hem helemaal, uitgespreid over de grond in onze woonkamer:

 

En wat nu? De afdruk is dus goed gelukt. Ik ga deze plakken op een stuk foamboard en ik hang hem in mijn lokaal. Ook ga ik hem nog eens bestellen maar dan achter plexiglas opgeplakt of op aluminium. Duur maar mooi.

En een volgende grootte? Een vierkantje van 5×5 heeft 2²⁵=33.554.432 mogelijke invullingen. Dat is veel. Bovendien is deze niet vierkant af te drukken; √(33.554.432)=5792,61875148. Een vierkantje van 6×6 dan? Dat zijn nog veel meer vierkantjes: 2³⁶ = 68.719.476.736. Dat zijn er wel extreem veel. Deze is wel vierkant af te drukken: 262.144 x 262.144. Als ik de vierkantjes dan echter op dezelfde grootte (0,4 cm, zie boven) wil afdrukken wordt de poster meer dan 1000 x 1000m. Ik vermoed dat weinig afdrukcentrales dit aankunnen.

Update 02:

Raymond (ook een #plakkerenknipper, zie twitter) heeft een LED-paneel de patronen van de Binaire Tegels laten afspelen. Supervet! Bedankt man!

http://www.youtube.com/watch?v=GA54n-McmE0

Update 01:

Ik heb een video geschoten vaneen virtuele vlucht over de poster. Van linksboven via rechtsboven naar rechtsonder. Geeft een beeld hoe groot het is.

Rechten e.d.

Ik heb de code en de uiteindelijke jpg-file van de tegels niet beschikbaar gesteld. Het is namelijk best veel werk geweest om dit te maken. En een digitale kopie is exact. Mocht je geïnteresseerd zijn, mail me dan even: arjan@plakkenenknippen.nl. Ik denk overigens dat degenen die belangstelling hebben, wellicht zelf zo “nerderig” zijn dat ze dit, zeker met mijn uitleg, best zelf zouden kunnen maken.