Vreugdevuur der nerdigheden

Geef een reactie

Na een hack verdwenen alle posts van onze site. Ik haal er af en toe eentje weer op, van het Internet Archive. 

Op 30 december 2015 fietste ik met mijn vrouw langs de opbouw van het vreugdevuur op het strand bij Duindorp. We waren niet de enige en dat is logisch. Wat een onvoorstelbaar bouwwerk. Jongens met korte haren en zwarte truien werken zich de longen uit het lijf om de alle pallets naar boven te krijgen. Waar in de voorgaande jaren vaak een trap van pallets werd gebouwd om de boel naar boven te krijgen, werd er nu gewerkt met liften waar telkens een paar jongens mee naar boven reisden om de paleis aan te geven aan de jongens bovenop. Uit een keet verder klinkt harde “hakmuziek” en er branden een paar vuurtjes om de stapel heen. Een stuk of honderd mensen (zoals wij) staan naar dit spektakel te kijken. Er is sprake van een stevige sponsoring (lokale bedrijven vaak).

In Scheveningen wordt er ook een gebouwd en in lokale sociale media wordt de strijd wie het hoogste komt breed uitgemeten. Uiteindelijk wint Duindorp. Uiteindelijke hoogte: 33,80 meter. Scheveningen komt niet verder dan 33,25 m (een verschil van een laag van vier pallets). Om precies 0.00 uur op 01-01-2016 worden beide vuren aangestoken.

Na korte tijd staat de stapel in vuur en vlam en is het nog lang feest rondom de toren. Ik lag om een uur of een in bed (na een drukke verjaardag) maar kon niet direct de slaap vatten. En wat ik dan vaak doe is rekenen. Ik had, toen ik bij de stapel stond, al gezegd in een tweet dat ik een som zag bij het aanschouwen van de stapel.

Door mijn geweldige collega Tom Kooij werd ik binnen een paar minuten op mijn wenken bediend:

Alles in ordegroottes dus er was voor mij nog wel iets te rekenen over. Met de iPad in de hand ging ik aan de slag. Nu, rustig zittend achter de computer, doe ik dit nog eens wat preciezer. Wellicht ook aardig voor de mensen die in de eerste nacht van het nieuwe jaar iets anders aan het doen waren.

Eerst ben ik op zoek gegaan naar de afmetingen en de massa van een pallet. Dat was snel gevonden.1,20 bij 0,80 m groot en 0,144 m hoog. Gemiddeld massa: 25 kg. Dat was een mooi begin.

De stapel is niet rechthoekig maar loopt wat taps toe. Ik schatte in de nacht in dat het gemiddeld aantal pallets aan een zijde vijftien was. Ik doe dat nu iets nauwkeuriger. Ik neem de laag die hiernaast aangegeven staat met de rode pijl als gemiddelde laag. Nadat ik weg was zijn er nog een boel lagen pallets opgelegd dus ik denk dat dat wel klopt.

Van deze laag tel ik het aantal pallets naast elkaar. Zie het plaatjes hieronder.

Het is nog niet gemakkelijk te zien maar het zijn er volgens mij dertien. Dat betekent dat er op een laag gemiddeld 169 liggen. Het totaal aantal berekenen is daarna niet meer zo moeilijk. De totale hoogte is bekend: 33,80 m. Dus om het aantal lagen pallets uit te rekenen hoef ik slechts de totale hoogte, officieel vastgesteld op 33,80 m te delen door de hoogte van één pallet (0,144 m): 33,80/0,144 = 235. Er zijn dus ongeveer 235×169=39715 pallets opgestapeld. Voor het gemak ga ik verder met 40.000 pallets. Meteen de eerste conclusie: dit is best een dure aangelegenheid: de goedkoopste, C keus, 3e keus, pallets kosten vanaf 90 stuks: €4,00 per stuk. Dus deze stapel kost zo’n €150.000.

Hoeveel energie leveren al deze pallets bij elkaar, als je ze verbrandt? Om dit te kunnen uitrekenen, hebben we de verbrandingswarmte van hout nodig. Die kun je op internet vinden maar verschilt nogal, tussen de 10 en de 20 MJ/kg. Ik gebruik hier de laagste waarde (lager dan in mijn tweets) omdat daar rekening gehouden wordt met een het feit dat er geen volledige verbranding plaatsvindt, dus dat het rendement laag is. Dus 10 MJ/kg.

De totale houtmassa (een kleine deel van de massa wordt natuurlijk gevormd door de ijzeren spijkers maar dat verwaarloos ik) is 40.000 x 25 = 1.000.000 kg (1000 ton). Deze leveren dan 1.000.000 x 10 = 10.000.000 (tien miljoen) MJ. Dat is dus 1·10¹³ J. Dat lijkt veel maar is dat ook zo? Mijn leerlingen leer ik ook dat je pas kunt zeggen of iets veel, groot, klein of snel o.i.d. is, als je het vergelijkt met een bekende waarde.  De waarde waarmee ik het ga vergelijken is de de hoeveelheid energie die een normaal gezin verbruikt in een jaar.

Op deze site staat dat een gezin met twee kinderen gemiddeld per jaar 4600 kWh elektrische energie gebruikt en 1720 m³ gas verstookt. De (netto) verbrandingswarmte van Gronings aardgas is 32 MJ/m³. Dus dat betekent dat er 1720 x 32 = 55.040 MJ per gezin aan aardgas wordt gebruikt. 1 kWh komt overeen met 3,6 MJ, dus het elektriciteitsverbruik per gezin per jaar is 4600 x 3,6 = 16.650 MJ. Bij elkaar is dit dus 71.600 MJ = 7,16·10¹⁰ J per gezin per jaar.

Kijk. Dit betekent dat er dus  1·10¹³/7,16·10¹⁰ = 140 gezinnen een jaar lang hun huishouden kunnen runnen van de energie die vrijkomt bij de verbranding van deze houtstapel. Dat is best veel (wel minder dan de 750 die ik in de nieuwjaarsnacht uitrekende maar toch).

Het is ook nog interessant om eens te kijken naar het vermogen: de hoeveelheid energie die per tijdseenheid vrijkomt. Om hier iets over te kunnen zeggen, moet ik weten hoe lang deze stapel brandt. Ik keek de volgende ochtend om een uur of tien. Het vuur was (min of meer) uit en er werd al opgeruimd. Ik heb even gezocht en vond een tweet met een foto waarop te zien is dat hij al redelijk aan zijn eind kwam. Ik ga uit van een brandduur van ongeveer vier uur. Het vermogen is dan makkelijk uit te rekenen: 1·10¹³/(4 x 3600) = 7·10⁸ W, dus zo’n 700 MW. Dit is een verbijsterend vermogen! In de ordegrootte van een energiecentrale. Kijk maar eens naar deze lijst.

Korte samenvatting:

  • Ongeveer 40.000 pallets worden er gebruikt.
  • De totale balletmassa: 1.000.000 kg
  • Kosten pallets: €150.000
  • Hoeveelheid energie die vrijkomt: 140 x de energie die een gezin verstookt in een jaar
  • Vermogen: 700 MW.

Indrukwekkende getallen, zeker ook als je bedenkt dat het vreugdevuur in Scheveningen ongeveer even groot is. Bij mijn eerste tweets werden hier ook wat vraagtekens bij gezet. En dat begrijp ik. Het is veel energie, er komt viezigheid bij vrij en het kost een berg geld. Aan de andere kant levert het plezier op voor jongelui die wellicht anders ergens anders vreugdevuren zouden stoken. En wat kost een open haard per jaar aan hout? Er zijn ook berichten dat deze niet al te goed voor het milieu en de gezondheid zouden zijn. Zeg het maar (in de comments).

Het periodiek systeem der elementen. En woorden.

Geef een reactie
Na een hack verdwenen alle posts van onze site. Ik haal er af en toe eentje weer op, van het Internet Archive. 
Het begon met een tweet van (het opgeschorte account SciencePorn):

Het laat een Venn diagram zien van twee verzameling en hun doorsnede. Het gaat hier om de verzameling elementen, althans de afkortingen daarvan en de afkortingen van de staten van de Verenigde Staten. Zo is “Ne” de afkorting van het element Neon en de afkorting van de staat Nebraska. SciencePorn schrijft: “so satisfying” en dat vind ik ook.

Mijn hoofd ging meteen aan en al heel snel dacht ik aan Nederlandse woorden die hetzelfde zijn als de afkortingen. “La” bijvoorbeeld, de afkorting van Lanthaan heeft een mooie betekenis in het Nederlands. En als dit eenmaal in mijn hoofd zit, dan is dat er lastig uit te halen. En ondanks de jetlag ben ik meteen aan de slag gegaan.

Allereerst zocht ik een mooi bestand met alle elementen. Na wat zoeken en oppoetsen had ik deze in Excel en dus ook in Word beschikbaar. Ik zocht naar de afkortingen die ook woorden zijn in het Nederlands en liep als snel tegen het volgende probleem op: ik ken natuurlijk niet alle tweeletterige woorden. Na eerst even met mijn Dikke van Dale in de hand te hebben gestaan, bedacht ik dat er vast lijsten bestaan met tweeletterige woorden. Google bevestigde dat: tweeletterwoorden voor Wordfeud!

En toen was het een kwestie van deze lijsten naast elkaar leggen! Ik dacht voordien nog dat er veel meer tweeletterwoorden zouden zijn dan elementen. Maar dat was dus niet het geval. Er zijn zelfs meer elementen (118: Ac, Ag, Al, Am, Ar, As, At, Au, B, Ba, Be, Bh, Bi, Bk, Br, C, Ca, Cd, Ce, Cf, Cl, Cm, Co, Cr, Cs, Cu, Db, Ds, Dy, Er, Es, Eu, F, Fe, Fm, Fr, Ga, Gd, Ge, H, He, Hf, Hg, Ho, Hs, I, In, Ir, K, Kr, La, Li, Lr, Lu, Md, Mg, Mn, Mo, Mt, N, Na, Nb, NdNe, Ni, No, Np, O, Os, P, Pa, Pb, Pd, Pm, Po, Pr, Pt, Pu, Ra, Rb, Re, Rf, Rg, Rh, Rn, Ru, S, Sb, Sc, Se, Sg, Si, Sm, Sn, Sr, Ta, Tb, Tc, Te, Th, Ti, Tl, Tm, U, Uub, Uuh, Uuo, Uup, Uuq, Uus, Uut, V, W, Xe, Y, Yb, Zn, Zr) dan twee letterwoorden (90: Ab,  Ad,  Af,  Ah,  Ai,  Al,  Am,  As,  Ar,  Au,  Be,  Bi,  Bo,  Br,  Co,  De,  Do,  Eb,  Eg,  Ei,  El,  En,  Er,  Es,  Ex,  Fa,  Ga,  Ge,  Go,  Ha,  He,  Hi,  Hm,  Ho,  Hu,  Ia,  Id,  Ie,  Ik,  In,  Io,  Is,  Ja,  Je,  Ju,  Ka,  Ks,  Ku,  La,  Li,  Ma,  Me,  Mi,  Mu,  Na,  No,  Nu,  Of,  Oh,  Oi,  Om,  On,  Op,  Os,  Pa,  Pf,  Pi,  Po,  Pu,  Ra,  Re,  Ri,  Sa,  Si,  Te,  Ti,  Tu,  Uh,  Ui,  Uk,  Up,  Ut,  Uw,  Va,  Wa,  We,  Xi,  Yo,  Ze,  Zo).

Het leidt tot dit Venn-diagram:

doorsnedeplaatje

Het periodiek systeem kent natuurlijk chemische reeksen als alkalimetalen, aardalkalimetalen, overgangsmetalen, hoofdgroepmetalen, metalloïden, niet-metalen, halogenen, edelgassen en lanthaniden maar we kunnen we vanaf vandaag een aan toevoegen: de Nederlandse woordenreeks. U ziet ze hieronder in het (hoe kan het ook anders) oranje.

periodiektotaal2

(Versie 2: de “O” is toegevoegd. Dank aan Marc van Oostendorp voor de opmerkzaamheid! Bewijs.)

Nu nog een opgave. Bedenk een zo lang mogelijke zin met deze woorden. Elk woord maar een keer gebruiken en geen puntkomma’s waar je een punt zou verwachten. De te gebruiken woorden zijn: Al,  Am,  Ar,  As,  Au,  Be,  Bi,  Br,  Co,  Er,  Es,  Ga,  Ge,  He,  Ho,  In,  La,  Li,  Na,  No,  O, Os,  Pa,  Po,  Pu,  Ra,  Re,  Si,  Te,  Ti en U

Twee voorbeelden met zes woorden:

Ho, ga er in na pa!

en

Ga na, te bi, te au!

Die laatste is niet echt heel mooi. Kom maar op!

Feyenoord-ADO Den Haag

Geef een reactie

Van Yorick Groeneweg, sportverslaggever bij het AD kreeg ik een leuke vraag.

De afgelopen drie jaar heeft Feyenoord in het KNVB- bekertoernooi thuis tegen ADO Den Haag gespeeld. De kans dat dat gebeurt leek Yorick heel klein en hij vroeg me:

 

Hoe groot is de kans dat drie jaar achter elkaar de wedstrijd Feyenoord-ADO Den Haag in het bekertoernooi plaatsvindt?

Nu houd ik wel van een rekenvraag dus ik ben meteen aan de slag gegaan. En met hulp van mijn onvolprezen collega Maurice Scheren en hele slimme leerling Maarten Pijpers zijn we er uitgekomen. Link naar artikel op AD site. Klik op het plaatje hiernaast om te zien hoe het eruit zag in de papieren versie.

De gegevens;

Er zijn 64 teams die meedoen aan het bekertoernooi vanaf het moment dat de eredivisieclubs mee gaan doen. Maar om de vraag te kunnen beantwoorden, moet je eigenlijk eerst weten wat de kans is dat Feyenoord en ADO Den Haag een bekerwedstrijd winnend afsluiten. De Wikipediapagina’s over de bekertoernooien van de afgelopen jaren, helpen hierbij. Hieruit blijkt dat Feyenoord gemiddeld drie van de zes rondes overleefd heeft in de laatste tien jaar. Dat betekent dat de winstkans 50% is. Voor ADO Den Haag ligt dit iets lager. Zij overleven gemiddeld 0,80 rondes. Dat betekent dat de winstkans van ADO 13% is.

Verder is het kansrekening

In de eerste ronde zijn er 64 teams. De kans dat Feyenoord ADO treft is dan dus 1/63 (je speelt niet tegen jezelf). De kans dat dit in de Kuip wordt gespeeld is 50%, dus bij elkaar is dat 0,5×1/63= ongeveer 0,8%. De kans dat de wedstrijd ADO-Feyenoord moet worden gespeeld is even groot natuurlijk. En dan is de kans verkeken op Feyenoord-ADO want er gaat er maar een door.

Als dat allemaal niet gebeurt (de kans daarop is dus 100-2×0,8=98,4%) en Feyenoord wint (kans 50%) en ADO wint (kans 13%) dan is de kans dat vervolgens Feyenoord-ADO wordt geloot 0,5×1/31 (er zijn nu nog maar 32 teams). De totale kans daarop is dus 0,984×0,50×0,13×0,5x(1/31)=ongeveer 0,1%. Ook nu is weer de kans dat ADO-Feyenoord wordt geloot even groot.

We rekenen verder. De kans dat we in de derde ronde terechtkomen zonder Feyenoord-ADO nu gelijk aan: 0,984×0,998x(0,5×0,13)2x0,5x(1/15)=0,000013=0,0013%. Dat zet weinig zoden meer aan de dijk. De kansen dat dit nog kan gebeuren in de kwartfinale, de halve finale en de finale zijn nog kleiner (ondanks het feit dat er dan natuurlijk wel een grotere kans is vanwege het feit dat er maar weinig clubs over zijn; in de finale is de kans dat de wedstrijd Feyenoord-ADO plaatsvindt zelfs 50% als Feyenoord en ADO de finalisten zijn).

We moeten al deze kansen bij elkaar optellen. Wanneer we dit netjes doen m.b.v. Excel komt eruit dat de kans op de wedstrijd Feyenoord-ADO Den Haag 0,91% is.

De kans dat dit dus drie jaar achter elkaar zo is, is dan weer uit te rekenen door de kansen dat dit elk jaar gebeurt met elkaar te vermenigvuldigen. Dat is dus (0,0091)3=0,00000076. Oftewel 0,000076%. Dat zegt natuurlijk niet zoveel maar betekent iets als: 1 op 1,3 miljoen. Dat is niet zoveel. Kortweg is het antwoord op de vraag:

De kans dat de wedstrijd Feyenoord-ADO Den Haag drie jaar achter elkaar gespeeld wordt in het bekertoernooi is 1 op 1,3 miljoen.

De kans op het winnen van de hoofdprijzen van de grote loterijen:

Postcode Loterij: 1 op 245.000
Vriendenloterij: 1 op 510.000
Miljoenenspel: 1 op 1,12 miljoen
Staatsloterij: 1 op 2,7 miljoen
De Lotto:  1 op 49 miljoen

Bron: https://www.geldloterijen.nl/kans-op-winnen-loterij

Klik hier om de berekeningen in een Excel-file te downloaden.

Schaakbord met rijst: exponentiële groei

2 reacties

Instructable (English): here!

Vermoedelijk hoorde ik het verhaal voor het eerst op de middelbare school in een wiskundeles. Het verhaal van de uitvinding van het schaakbord.Ik herinner me het zo ongeveer:

Een koning verveelde zich en verordonneerde een nieuw spel. Een geleerde kwam na een paar dagen terug met wat we nu het schaakspel noemen. De koning was zo verrukt dat hij de geleerde zei: “Noem je beloning en je krijgt het!”

De geleerde dacht niet lang na en antwoordde: “Ik wil graag één rijstkorrel op het eerste vakje van het schaakbord, twee op het tweede, vier op het derde, acht op het vierde enzovoort tot en met vakje 64.”

De koning dacht goedkoop klaar te zijn en stemde direct in. Bij het betalen bleek echter dat er al snel niet genoeg rijst in het land was. Mijn herinnering zegt dat degene die het me vertelde toen zei dat de geleerde van de weeromstuit maar ter dood veroordeeld werd.

Sinds dat momentje ik dat schaakbord voor me. En sinds ik mezelf een maker durf te noemen, wil ik dit schaakbord bouwen en de kracht van het exponentiële verband laten zien.

Later bleek dit verhaal overigens in vele varianten te bestaan. Met graankorrels in plaats van rijstkorrels, of dat het niet de beloning was voor de uitvinding van het schaakbord maar voor een gewonnen potje enzovoort.

Wiskunde is mijn grote liefde, dus nadat ik de vorige zomer mijn Wilhelmusmachine had gemaakt, ben ik begonnen aan een ander groot wiskunde-maakproject. Dat is hels moeilijk en kent vele, vele obstakels. Toen ik daar weer eens in vastliep, dacht ik: “Ik moet mijn houtbewerking-skills maar eens aan gaan pakken en het schaakbord maken.” Dus vanaf oktober 2017 ben ik hieraan begonnen.

Eerst rekenen. En als je veel dezelfde dingen moet doen, slinger je Excel aan natuurlijk. Hoeveel rijstkorrels moeten er op elk vakje gaan liggen. Grappig genoeg loop je dan meteen tegen je eerste leermomentje aan: Excel is maar tot op 15 cijfers significant (check het plaatje hiernaast, na nummer 50 gaat het mis). Vermoedelijk is dit genoeg voor economische doeleinden waar Excel vooral voor gebruikt wordt maar voor mij onacceptabel natuurlijk. Gewone rekenmachines kunnen dit ook niet gemakkelijk, met de hand kan maar is best veel werk. Oplossing: Wolfram Alpha. Overigens staat helemaal onderaan deze tekst een tabel met mijn berekeningen. In deze tabel staan de gecorrigeerde aantallen die ik berekend.

Daarna moest ik natuurlijk gaan bedenken hoe zwaar dit ging worden. Natuurkunde. Ik mat thuis een flink aantal rijstkorrels en zag dat de gemiddelde massa van een Surinaamse rijstkorrel die ik gebruikte 20 mg was. Makkelijk rekenen: 50 in een gram, 50.000 in een kg.

De rijst opstapelen in een vakje kan natuurlijk wel aan het begin maar dat loopt al snel uit de hand en dan “overstroomt” het vakje. En dat wilde ik niet. De rijst moest bij elkaar worden gehouden. Doorzichtige buizen moesten het worden. Na wat zoeken bij leveranciers en nog verder zoeken, besloot ik tot het gebruiken van vrij brede buizen: 56 mm binnendiameter (60 mm buiten). Dat betekende een “larger than life” schaakbord vanwege de ruimte die het nodig heeft maar het zorgt ervoor dat er wel  veel vakjes te vullen zijn met rijstkorrels. Na de “dichtheid” te hebben bepaald (tussen aanhalingstekens want het is de dichtheid inclusief de lucht eromheen, de dichtheid van de rijst zelf is een stuk hoger), kon ik met wat eenvoudige rekensommen, berekenen hoe hoog de rijst in deze buizen kon komen te staan. En dan moet er een keuze worden gemaakt: hoe hoog maak je de hoogste. Vanwege echte niet dat het wel een beetje spectaculair moet ogen, besloot ik te gaan voor de maximale lengte van 140 cm. Best hoog. Dit vakje is het 18e vakje (je hebt dan dus al bijna 3 kg rijst).

Maar wat komt dan daarna? Gewoon lege vakjes is wat saai. Maar een buis van 329 meter hoog (vakje 26, nog niet op de helft dus) lukt natuurlijk niet. “Dat is hoger dan de Eiffeltoren!” Deze gedachte was ook meteen de oplossing. Miniaturen van hoge dingen. Zo hoog als de buizen zouden reiken als ik wél zou doorbouwen. Dus, op vakje 26 komt een miniatuur Eiffeltoren. En op andere vakjes andere hoge dingen. Dingen waar miniaturen van zijn of van te maken zijn.

De Burj Kalifa (hoogste gebouw ter wereld), de Mount Everest natuurlijk en daarna het International Space Center. De maan, Mars, de zon en als laatste, heel toevallig maar bijna ontroerend toepasselijk, de Voyager. Bijna de laatste buis, de 62e,  met rijst zou zo hoog zijn als de afstand van de aarde tot het door mensen gemaakte object dat het verste staat van de aarde.

Aan de slag! Ontwerpen, bestellen en bouwen. Alle overwegingen op het gebied van het bouwen, de zo stevig mogelijke constructie, het al dan niet uit elkaar halen van het gevaarte, het verven etc. staan in de Instructable die ik heb geschreven maar laten we zeggen: ik heb een hoop geleerd (een bekend eufemisme voor “Ik heb een heleboel fout gedaan”). Maar leren over hout en constructies, lijmen en schroeven, was een doelstelling, dus dat was alleen maar heel fijn. De miniaturen hadden soms ook wat voeten in de aarde. Een kleine Eiffeltoren is niet zo moeilijk. Een Burj Kalifa schaalmodel was ook wel te vinden. Maar een mooi schaalmodel van de maan is al wat lastiger en ik heb op een obscure plek uiteindelijk een schaalmodel van de Voyager gevonden. Een klein model van het ISS was veel lastiger en die heb ik uiteindelijk besteld bij Shapeways, waar ze deze in wit nylon hebben ge-3D-print. De maan is prachtig, namelijk in China “andersom” ge-3D-print en voorzien van een intern lampje. Door dit lampje worden de dikkere gedeelten donkerder en lijken dus kraters. Hij is wel wat groot. De zon was een project op zich: hij moest en zou er echt bij van mij. Maar een miniatuurzon is snel of kinderachtig of saai. Uiteindelijk heb ik een pingpongbal genomen, er een aantal LEDs ingedaan, deze geel geverfd met een marker en hem via een paar batterijen aangesloten.

Het hokje naast het hokje van 1,40 meter daar wilde ik ook graag wat op. Maar wat is 2,80 m. Uiteindelijk bedacht ik: een springende basketballer! Een Magic Johnson action figure, van E-bay is dat uiteindelijk geworden. Om het nog wat meer te verbeelden, heb ik ook wat ander, dunner buismateriaal gekocht waar rijst in kan.

En daar staat hij dan. Veel te groot, met een hoop foutjes die ik allemaal zie (maar jullie slechts een paar). Misschien wel 100 uur werk verder. En wat nu? Ik heb geen idee. Hij neemt nogal wat ruimte in en ruimte hebben we niet op de Populier en thuis is een idiote plek voor een ding dat bedoeld is om iets van te leren.

In ieder geval heb  ik weer een boel nieuwe dingen geleerd. En ik hoop dat er wellicht een leerling is die door dit bord, net als ik, een diepe liefde voor wiskunde ontwikkelt.

square number mass (kg) height (m)
1 1 0,00002 0,00001
2 2 0,00004 0,00002
3 4 0,00008 0,00004
4 8 0,00016 0,0001
5 16 0,00032 0,0002
6 32 0,00064 0,0003
7 64 0,00128 0,0006
8 128 0,00256 0,0013
9 256 0,00512 0,0025
10 512 0,01024 0,005
11 1024 0,02048 0,010
12 2048 0,04096 0,020
13 4096 0,08192 0,040
14 8192 0,16384 0,080
15 16384 0,32768 0,16
16 32768 0,65536 0,32
17 65536 1,31072 0,64
18 131072 2,62144 1,29
19 262144 5,24288 2,57
20 524288 10,48576 5,14
21 1048576 21 10,29
22 2097152 42 20,6
23 4194304 84 41,2
24 8388608 168 82,3
25 16777216 336 165
26 33554432 671 329
27 67108864 1342 658
28 134217728 2684 1317
29 268435456 5369 2634
30 536870912 10737 5268
31 1073741824 21475 10536
32 2147483648 42950 21071
33 4.294.967.296 85899 42143
34 8.589.934.592 171799 84285
35 17.179.869.184 343597 168571
36 34.359.738.368 687195 337142
37 68.719.476.736 1374390 674283
38 137.438.953.472 2748779 1348567
39 274.877.906.944 5497558 2697133
40 549.755.813.888 10995116 5394267
41 1.099.511.627.776 21990233 10788534
42 2.199.023.255.552 43980465 21577067
43 4.398.046.511.104 87960930 43154134
44 8.796.093.022.208 175921860 86308268
45 17.592.186.044.416 351843721 172616536
46 35.184.372.088.832 703687442 345233072
47 70.368.744.177.664 1407374884 690466144
48 140.737.488.355.328 2814749767 1380932288
49 281.474.976.710.656 5629499534 2761864577
50 562.949.953.421.312 11258999068 5523729153
51 1.125.899.906.842.624 22517998137 11047458307
52 2.251.799.813.685.248 45035996274 22094916614
53 4.503.599.627.370.496 90071992547 44189833227
54 9.007.199.254.740.992 180143985095 88379666454
55 18.014.398.509.482.984 360287970190 176759332909
56 36.028.797.018.964.968 720575940379 353518665817
57 72.057.594.037.927.936 1441151880759 707037331635
58 144.115.188.075.855.872 2882303761517 1414074663269
59 288.230.376.151.711.744 5764607523034 2828149326538
60 576.460.752.303.423.488 11529215046069 5656298653076
61 1.152.921.504.606.846.976 23058430092137 11312597306153
62 2.305.843.009.213.693.952 46116860184274 22625194612306
63 4.611.686.018.427.387.904 92233720368548 45250389224611
64 9.223.372.036.854.775.808 184467440737096 90500778449223
totaal: 18.446.744.073.709.551.615 4·1014 

Een cadeautje

Geef een reactie

Een paar jaar geleden waren we op bètakamp in Zuid-Limburg met V5. Ik was de foto’s van die dag aan het uploaden naar onze schoolsite. Naast me stond een bakje Engelse Drop.

De leerlingen waren onder leiding van Marten en Per-Ivar bezig met het maken van raketjes. Deze raketjes schieten we af met een luchtdruksysteem met een lange buis en een fietspomp. Om deze papieren raketjes een beetje stabiel te houden tijdens de vlucht maken we de neus van plasticine, een soort klei dat lang kneedbaar blijft.

Ik was geconcentreerd bezig en Marten zag zijn kans schoon. Hij kleide met de voor hem kenmerkende nauwkeurigheid een Engels dropje van zwarte klei en legde dat in het bakje naast mij. Ik nam gretig weer een hand drop en stak het in mijn mond. Ik at het op: het smaakte wel wat merkwaardig maar achter me barstte de goegemeente (Marten dus, Per-Ivar en ook Bonita) in keihard gelach uit.

Dit voorval werd me nog lang nagedragen en ik liet ook niet na ook op gezette tijden, als het ter sprake kwam, Marten een beetje een schuldgevoel te geven door, enigszins dramatisch “Ik had geen kans!” te roepen. Wat ook in feite zo was natuurlijk.

Vandaag hebben we het definitief goedgemaakt. Op de eerste bijeenkomst in ons mooie nieuwe MAVO-gebouw, kreeg ik bij de champagne een grote doos in handen gedrukt van Bonita. Vol verwachting stond de zo’n 15 vrouw en man tellende Scienceclub om me heen: ik moest het uitpakken. Hieronder zie je wat het was.

Stuk voor stuk Engelse Drop, maar allemaal dus niet echte Engelse drop. Bonita had aan het begin van de kerstvakantie ons Scienceteam gevraagd iets te maken in dit thema. Wat een schatten!

Even per stuk:

Bonita haakte 21 (!) Engelse dropjes.

 

 

 

 

 

Maurice geeft ook wiskunde en is dol geometrische figuren en bouwen. Een hele grote Engelse Drop!

 

 

 

 

Caspar graveerde op de lasercutter een tafereel met Engels drop en schreef daarop: “C’est n’est pas ene confiserie de réglisses à l’anglaise.” Ongetwijfeld een verwijzing naar Margritte.

 

 

 

José kocht wel eetbare maar niet van drop gemaakte Engelse Drop: Marsepein!

 

 

 

 

Rolf ontwierp eerst in Tinkercad twee Engelse dropjes en drukte dat af op onze tweekleuren 3D-printer.

 

 

 

 

Marten tekende een bouwpakket voor papieren Engelse Drop.

 

 

 

 

 

Esther kleide (!) hele kleine en scherpe Engelse dropjes. Niet van echt te onderscheiden.

 

 

 

 

Ik was en ben volstrekt ontroerd. Wat een lieverds! Echte makers!

Arjan van der Meij

Binaire tegels

Geef een reactie

Andere getallenstelsels dan ons tientallig stelsel vind ik al heel lang heel fascinerend.

Twaalftallig ( “It’s counting, Jim, but not as we know it!”, zie hier) maar vooral binair. Tweetallig. Alleen met nullen en enen alle getallen kunnen maken die je maar wilt. Gekke rekenregels als: verdubbelen betekent een 0 erachteraan plakken (101+101=1010, oftewel 5+5=10). En die prachtige patronen. Kijk maar hiernaast. De minst belangrijke bit (rechts) alterneert telkens: even is een nul aan het eind, oneven een 1. De bit daarnaast alterneert om de twee, de bit daarnaast om de vier enzovoort. Het is van een verbluffende schoonheid.

Als een echte nerd, zat ik een paar jaar geleden te klooien met een binair patroon. Het begon met een vierkant raster van 3×3, dat ik binair wilde vullen. Dus starten met een leeg vierkant, dan links bovenin zwart, dan de tweede, dan de eerste en de tweede, dan de derde, etc. Zie hieronder voor de start van het patroon:

Je kunt dan dus op negen plekken een witte of zwarte vulling hebben. Dat betekent dat je dus 29 = 512 vierkantjes hebt. Ik wilde het graag in een vierkant plaatsen. Dat was even lastig: √(512)=22,63. Ik besloot het vierkant 23×23 te maken. Dat betekent dat ik 23×23-512=529-512=17 vierkantjes niet kon vullen.

Wat moest ik nu met die 17 lege vakjes? Ik maakte eerst in een tekenprogramma (Fireworks) alle vierkantjes. Veel werk maar door de herhalende patronen  in een uurtje klaar. Het was mooier dan ik had gedacht. Allerlei patronen die zich plotseling manifesteerden! Maar ik had nog steeds die 17 lege vakjes. Ik zag dat sommige vakjes net een letter leken. Even puzzelen en ik had een oplossing. Ik plakte ergens in het midden die vakjes die “binary tiles” vormden. Dat zijn 12 letters. Een spatie erbij en het was klaar.Voor een goede-doelen-actie op mijn school heb ik er twee afgedrukt en verkocht. Mijn eerste verkochte kunstwerken! Maar het bleef een beetje kriebelen.

Het feit dat er niet een mooi vierkant van een 3×3 model te maken is, zat me dwars. En de oplossing ligt om de hoek! Een 4×4 model kan makkelijk in een vierkant. Er zijn 16 plekken, dus er ontstaan 216 =65.536 vierkantjes. En  √(65.536) = 256!

Maar. 65.536 tegels maken. Als je er 1024 per avond maakt, ben je toch nog 64 dagen bezig! Dat moet dus anders. Gelukkig zijn binaire getallen de natuurlijke vrienden van programmeren! Dat moet dus kunnen. Nu was het alweer een tijdje geleden dat ik had geprogrammeerd en ik moest ook een programmeertaal vinden die grafisch werkt. Na een avondje zoeken en proberen, besloot ik te gaan werken met een programmeertaal waarmee ik in een ver verleden wel wat had gewerkt: PHP.

Als je dat niet zo vaak doet, wordt je code niet heel efficiënt maar het lukt me uiteindelijk. De code staat hier (als een plaatje) onder.

En weer, zoals altijd eigenlijk, werd ik overvallen door de kracht van programmeren. Met een paar regels code een vlak van 1793×1793 pixels vullen, precies op de manier zoals ik dat wilde, dat is welhaast magie.

Dit is alweer een tijdje geleden. Ik heb het eens laten afdrukken maar vergat toen dat het nogal klein is. Op 30×30 cm is één vierkantje slechts 30/256=0,12 cm groot. En dat is niet te zien. En ja, dan komen er weer andere zaken voorbij en ik vergat het.

Een week geleden liet ik het fotoalbum van onze vakantie in Wales afdrukken en dacht ik plotseling aan mijn pixelart, mijn binaire tegels kunstwerk. Ik heb uitgerekend dat als de foto afgedrukt zou worden op 100×100 cm het wel te zien zou zijn (100/256=0,4 cm). Ik zocht naar de juiste (lees: niet zo dure) afdrukcentrale (posterxxl.nl), zag dat een 120×120 cm poster een paar euro meer was dan de 100×100 cm poster, koos de eerste en drukte op de Verzend-knop. Een paar dagen later kwam de (enorme) koker binnen.

 

Wat een feest! Ik kan er uren naar kijken. Je ziet hiernaast het eerste stukje, linksboven. Ik heb ervoor gekozen het vlakke in een zwart kader te plaatsen en tussen elke tegel een pixelbreed randje te zetten. 16×16=256 tegels. Van zo’n stukje zijn er dus nog 256. Het begint links bovenaan met een volledig zwart vakje, meteen daarnaast zie je 0000000000000001, daarnaast 0000000000000010, daarnaast 0000000000000011 etc. Rechts onderaan zie je, als je goed kijkt, 0000111100001111 (3855).

Hieronder zie je hem helemaal, uitgespreid over de grond in onze woonkamer:

 

En wat nu? De afdruk is dus goed gelukt. Ik ga deze plakken op een stuk foamboard en ik hang hem in mijn lokaal. Ook ga ik hem nog eens bestellen maar dan achter plexiglas opgeplakt of op aluminium. Duur maar mooi.

En een volgende grootte? Een vierkantje van 5×5 heeft 225=33.554.432 mogelijke invullingen. Dat is veel. Bovendien is deze niet vierkant af te drukken; √(33.554.432)=5792,61875148. Een vierkantje van 6×6 dan? Dat zijn nog veel meer vierkantjes: 236 = 68.719.476.736. Dat zijn er wel extreem veel. Deze is wel vierkant af te drukken: 262.144 x 262.144. Als ik de vierkantjes dan echter op dezelfde grootte (0,4 cm, zie boven) wil afdrukken wordt de poster meer dan 1000 x 1000m. Ik vermoed dat weinig afdrukcentrales dit aankunnen.

Update 02:

Raymond (ook een #plakkerenknipper, zie twitter) heeft een LED-paneel de patronen van de Binaire Tegels laten afspelen. Supervet! Bedankt man!

http://www.youtube.com/watch?v=GA54n-McmE0

Update 01:

Ik heb een video geschoten vaneen virtuele vlucht over de poster. Van linksboven via rechtsboven naar rechtsonder. Geeft een beeld hoe groot het is.

Rechten e.d.

Ik heb de code en de uiteindelijke jpg-file van de tegels niet beschikbaar gesteld. Het is namelijk best veel werk geweest om dit te maken. En een digitale kopie is exact. Mocht je geïnteresseerd zijn, mail me dan even: arjan@plakkenenknippen.nl. Ik denk overigens dat degenen die belangstelling hebben, wellicht zelf zo “nerderig” zijn dat ze dit, zeker met mijn uitleg, best zelf zouden kunnen maken.

#FABREIS 2014: DE REKENING

Geef een reactie

verantw1De stof is neergedwarreld, de lessen zijn weer opgepakt: de reis ligt alweer een paar weken achter ons. Maar hij is nog niet afgelopen. In onze hoofden gaat de reis door. We spreken er veel over, onderling, met anderen. Op blogs en in de leraarskamer. Tijdens workshops en vergaderingen. Het gaat maar door.

Maar. Zo’n reis kost geld. Dat geld is voor een deel publiek geld. Er is een deel door het Platform Bèta Techniek gefinancierd en een deel door de Lucas, de Stichting waaronder wij vallen. Overigens is een groot deel van dat geld ook weer door onszelf verdiend doordat we de Ververs Award wonnen, dit jaar.

verant2De opbrengsten bij zo’n reis zijn natuurlijk wat ongrijpbaar. We hebben in ieder geval heel hard gewerkt om een zeer uitgebreid blog te schrijven terwijl de ervaringen nog vers waren. Met een stevige jetlag, rustten we niet totdat we het verhaal op dit blog hadden geschreven. Dat leverde wel eens irritatie op en soms viel iemand met de iPad in de hand in slaap. Maar dat hebben we geleverd. Ik heb wat andere blogs van studiereizen bekeken (als ze er al waren, vaak zijn ze er gewoonweg niet, ook als het betaald wordt uit algemene middelen) en wij steken gunstig af in uitgebreidheid en media.

We zullen ook nog, zo is afgesproken voor het deel dat het Platform heeft betaald een aantal lezingen/workshops verzorgen. Je zou kunnen zeggen dat we dat deel dus niet hoeven verantwoorden: we gaan daarvoor nog aan het werk.

Toch hebben we behoefte om volledig transparant te maken wat zo’n reis nu kost. En vanzelfsprekend mag u daar, stilzwijgend of luidkeels roepend, uw instemming of afkeur van laten blijken.

Schermafbeelding 2014-11-20 om 22.43.07Er kunnen nog kleine wijzigingen optreden in deze eindafrekening. Dat zal maximaal honderd euro verschil opleveren.

Marten Hazelaar, Per-Ivar Kloen en Arjan van der Meij